Page 61 - MODUL Kalkulus Lanjut

z

y

Sxy Gb. 3.3

x

y

Sxy
Gb. 3.4

x

Bila f kontinu dan terintegral pada benda pejal S, maka diperoleh:

z ( x, y)
2
 f ( x, y, z) dV =   f ( x, y, z) dz] dA
[
S S xy z ( x, y)
1
Sxy
Dimana adalah proyeksi permukaan benda S pada bidang xy. Selanjutnya jika Sxy daerah
pada bidang xy yang berbentuk y sederhana, seperti pada gambar 3.4 . yang dibatai oleh:

S xy = {(x , y : ) y 1 (x )  y  y 2 (x ),a  x  } b , sehingga dengan integral berulang diperoleh:

z ( x, y)
2
 f ( x, y, z) dV =   f ( x, y, z) dz] dA
[
S S xy z ( x, y)
1
b y ( x) z ( x, y)
2
2
 
= [ (  f ( x, y, z) dz) dy] dx
a y ( x) z ( x, y)
1
1

Dari rumus di atas perlu diperhatikan bahwa batasan integrasi harus sesuai dengan
urutan-urutan pengintegralannya.

Latihan

1. Hitung

2 x x + y
  yzdzdydx
0 0 y

57