Page 56 - MODUL Kalkulus Lanjut

z

f

e
c d y

a
Gb. 3.2
b

x

Bila B ={( x, y, z : ) a  x  b, c  y  d, e  z  f }, maka untuk menghitung

integral lipat tiga atas benda B adalah:

b d f
 f ( x, y, z) dV = { ( f ( x, y, z) dz) dy} dx }
  
B a c e
Merupakan bentuk perhitungan integral lipat tiga.

Konsep yang diwujudkan dalam integral tunggal dan ganda-dua meluas pada
integral ganda tiga bahkan ke ganda-n. Langkah yang dilakukan juga hampir sama yaitu

melakukan partisi sehingga membentuk balok-balok bagian. Akibatnya, integral ganda
tiga dapat didefinisikan

n
 f ( x, y, z) dV = lim  f ( x , y , z ) V
k
k
k
k
B P →0 k =1
Sifat yang ada pada integral ganda dua juga berlaku pada integral ganda tiga.
Akibatnya, dapat dituliskan sebagai integral lipat tiga

4.3 Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Tabung

Integral lipat tiga dalam koordinat Tabung (silinder) dinyatakan dalam bentuk:
 2 = r 2 =(  z ) 2 =z( r  )

,
 f ( r , z) dv =    f ( r , z) rdzdrd
,
,
R  1 = r 1 =(  ) z 1 =z( r  )
,

52