Page 54 - MODUL Kalkulus Lanjut

atau

x 2 =b y 2 = y( x z ) 2 =z( y, x)
 f ( x, y, z) dv =    f ( x, y, z) dzdydx

)
R x 1 =a y 1 = y( x z 1 =z( y, x)

y 2 =b x 2 =x( y z ) 2 =z( x, y)
=    f ( x, y, z) dzdxdy
)
y 1 =a x 1 =x( y z 1 =z( x, y)

Perubahan dan urutan integrasi dv menjadi bentuk dydxdz atau dydxdz dan
seterusnya berakibat pada peubahan batas-batas integrasi integral ganda tiga tersebut.

Jika integral tiga dengan batas-batas bilangan real, maka perubahan urutan tanda
integrasi mengikuti urutan perubahan batas-batasnya.

z

y
(x k , y k , z k )

B
∆z
x ∆x
Gb. 3.1 ∆y Bk

Perhatikan suatu fungsi f tiga peubah yang didefinisikan atas suatu daerah
berbentuk balok B dengan sisi-sisi sejajar sumbu-sumbu koordinat. Bentuk suatu partisi

P dari B dengan meletakkn bidang-bidang melalui B sejajar bidang koordinat, jadi
memotong B ke dalam balok-balok bagian, yaitu: B , B ...., B ,...., B . Pada B , ambil
k
, 2
1
n
k
satu titik contoh (x k , y k , z k )dan dengan penjumlahan Riemann diperoleh:
n
 f x ( k y ,, k k z ) V k
k =1

50