Page 53 - MODUL Kalkulus Lanjut

BAB IV

INTEGRAL LIPAT TIGA

4.1 Pengertian Integral Lipat Tiga

Secara umum integral ganda tiga dinyatakan dengan

 f ( x, y, z) dv

R
dan merupakan suatu fungsi tiga variabel dalam daerah tertutup yang terdiri dari titik-titik

(x,y,z) dan volumenya V. Dalam hal ini f(x,y,z) bernilai tunggal dan kontinu. Integral ganda
tiga merupakan perluasan dari gagasan integral tunggal dan integral ganda dua.

Jika f(x,y,z) =1 maka
 f ( x, y, z) dv =  dv

R R

yang dapat diartikan sebagai ukuran volume daerah R tersebut.

4.2 Integral Lipat Tiga Pada Koordinat Kartesius

Integral lipat tiga dalam koordinat Cartesius dinyatakan dengan:

z 2 =b y 2 = y( z x ) 2 =x( y, z)
 f ( x, y, z) dv =    f ( x, y, z) dxdydz

)
R z 1 =a y 1 = y( z x 1 =x( y, z)

=z( ) =x( z, y)
y 2 =b z 2 y x 2
=    f ( x, y, z) dxdzdy
=z( ) =x( z, y)
y 1 =a z 1 y x 1
atau

z 2 =b x 2 =x( z y 2 = y( x, z)
)
 f ( x, y, z) dv =    f ( x, y, z) dydxdz
R z 1 =a x 1 =x( z y 1 = y( x, z)
)

x 2 =b z 2 =z( x y 2 = y( z, x)
)
=    f ( x, y, z) dydzdx
x 1 =a z 1 =z( x y 1 =x( z, x)
)

49