Page 45 - MODUL Kalkulus Lanjut

1
 x 2 y dA = 4   y 4 1 2  [ y 5 2 − 1 y 4 ]dx = [ 2 y 7 2 − 1 ] 5 y 4 = 128
R 0 y / 2 x 2 y dxdy =  x 3 y / y y 2 dy = 0 3 24 21 120 0 35
0 3

2 4 x 3
2. Hitung   dydx
0 x 2 x 4 + y 2

Penyelesaian:

Pengintegralan dengan urutan seperti di atas sulit dilakukan. Oleh karena itu, kita ubah
urutan pengintegralannya. Dari batas-batas pengintegralan di atas diperoleh daerah

2
pengintegralannya adalah R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 2) , x ≤ y ≤ 4 }.

Dari gambar diatas, daerah ini juga dapat dinyatakan R = {(x,y) ; 0 ≤ y ≤ 4) ,0 ≤ x ≤ y }

2 4 x 3 4 y x 3
Sehingga,   dydx =   dxdy
0 x 2 x 4 + y 2 0 0 x 4 + y 2

Untuk mengintegralkan bagian dalam (terhadap x) gunakan metode substitusi

2
4
u = x + y → du = 4 x 3 dx

Dengan batas-batas:

x = 0 → u = y 2

x = y → u = 2y 2

Dengan demikian, diperoleh

41