Page 44 - MODUL Kalkulus Lanjut

3.3 Pengubahan Urutan Pengintegralan
Kadang-kadang, mengintegralkan dalam urutan tertentu sulit dilakukan. Salah satu cara

mengatasinya adalah dengan mengubah urutan pengintegralan dari bentuk ”dydx” menjadi
”dxdy”. Meskipun urutan pengintegralan ini berubah, daerah pengintegralannya tetap sehingga

hasil akhirnya akan tetap sama. Mengubah urutan pengintegralan dapat dilakukan jika fungsi

batas pengintegralan memiliki invers.

Contoh:
=
x
1. Hitung dengan R adalah daerah yang dibatasi oleh y 2 dan y = x . Hitung integral ini
2
dengan dua cara (berbeda urutan).

Penyelesaian:
Daerah pengintegralan R seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Daerah R ini dapat dinyatakan dua cara sebagai berikut:

2
1) R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 2) , x ≤ y ≤ 2x }
2) R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 4 ,y/2 ≤ y ≤ y }

2
Untuk R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 2) , x ≤ y ≤ 2x }

2
 x 2 y dA = 2 2x x 2 y dydx = 2  1 x 2 y 2 2x 2 dx = 2  2x 4 − 1 x 6 dx = [ x 5 − 1 x 7 ] = 128
2
 
R 0 x 2 0 2 x 0 2 5 14 0 35
Untuk R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 4 ,y/2 ≤ y ≤ y }

40