Page 39 - MODUL Kalkulus Lanjut

Contoh:

Andai f sebuah fungsi tangga yakni :

 0,1  x  0  y 1
,
3

f(x,y) =  0 , 2  x  1  y  2
3
,
 0 , 3  x  2  y  3
,
3


hitung  f x, ( y) dA dengan R = {(x , : ) y 0  x  0 , 3  y  } 3

R
Penyelesaian:
misal persegi panjang R1, R2, R3
R1 = { (x , : ) y 0  x  0 , 3  y  } 1

R2 = {(x , : ) y 0  x  1 , 3  y  } 2

R3 = {(x , : ) y 0  x  2 , 3  y  } 3 , lalu gunakan sifat penjumlahan di integral lipat dua,

sehingga :

 f ( x, y) dA =  f (x , y )dA +  f (x , y )dA +  f (x , y )dA
R 1 R 2 R 3 R

= 1.A(R1) + 2. A(R2) + 3.A(R3)

= 1.3 + 2.3 + 3.3

= 18

1 2 1  2  1 1
2
 =    dy =  ( ) dxx =  (2 − dx = 1
) 1
 dx
dxdy

2 0  1
0 1 1 0 0
4 2 4  2 
 (x 2 + y 2 )dxdy =   (x 2 + y 2 )dx dy

3.
2 1 2  1 

4  1  2
=   x 3 + y 2 x  dy
 3 
2 1

4  7 
=   + 3y 2 dy
 3 
2 35