Page 37 - MODUL Kalkulus Lanjut

BAB III

INTEGRAL LIPAT DUA

3.1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegi Panjang

Konsep integral tentu untuk fungsi satu peubah dapat kita perluas untuk fungsi banyak
peubah. Integral untuk fungsi banyak peubah dinamakan integral lipat atau integral rangkap.

Pada integral lipat satu, fungsi yang dipakai dibatasi, yaitu fungsi tersebut dibatasi pada selang
tertutup di R1. Untuk integral lipat dua dari fungsi dua peubah , pembatasannya adalah fungsi

2
tersebut terdefinisi pada suatu daerah tertutup di . Berikut akan kita bahas tentang integral
lipat dua juga integral lipat tiga.

z

c d
a y

b

x

Gambar 4.1

Tetapkan R berupa suatu persegi panjang dengan sisi-sisi sejajar sumbu-sumbu koordinat,
yakni misal : R : {(x,y) : a  x  , b c  x  d }. Bentuk suatu partisi dengan cara membuat

garis-garis sejajar sumbu x dan y. Ini membagi R menjadi beberapa persegi panjang kecil yang

jumlahnya n buah, yang ditunjukkan dengan k = 1,2,...n. Tetapkan x dan y adalah panjang
k
k
sisi-sisi R dan A  k = x . y adalah luas. Pada R ambil sebuah titik misal ( k y k ) dan
,
x
k
k
k
k
n
bentuk penjumlahan Riemann  f ( x , k A k .
k y  )
k=1

33