Page 12 - 1. Keseimbangan Benda Tegar_Neat

Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

Untuk kasus katrol licin, katrol tidak berputar bersama tali (katrol diam), sehingga  = 0
Kita tinjau dahulu diagram gaya – gaya pada katrol karena m2 > m1, maka katrol cenderung
berotasi searah jarum jam (seandainya katrol tidak licin). Karena itu kita tetapkan arah searah
jarum jam adalah positif. Dengan demikian gaya T1 menghasilkan momen gaya –T1.R
(berlawanan arah jarum jam) dan gaya T2 menghasilkan momen gaya +T2.R (searah jarum
jam). Hukun II Newton untuk gerak rotasi memberikan
∑ = I. = 0 , karena  = 0
-T1.R + T2.R = 0 atau T1 = T2 = T
Tinjau gaya - gaya pada benda m1 dan benda m2 ,karena m2 > m1, maka m1 akan bergerak ke
atas dan m2 akan bergerak ke bawah. Oleh karena gaya yang searah dengan arah percepatan
adalah positip, maka sesuai dengan Hukum II Newton untuk gerak translasi m 1 dan m2
persamaannya dapat dituliskan :
∑F = m1 . a1
+T1 – m1.g = m1.a1 ....(1)
∑F = m2.a2
+m2.g – T2 = m2.a2 ....(2)
Karena T1 = T2 = T dan a1 = a2 = a , maka persamaannya menjadi:
T – m1.g = m1.a (*) dan -T + m2.g = m2.a (**)
Jika persamaan (*) dan (**) dijumlahkan, maka persamaannya dapat dituliskan menjadi :
(m2 – m1).g = (m1 + m2).a
m  m g .
a  2 1
m  m 2
1
 Katrol tidak licin sehingga katrol mengalami gerak rotasi
Untuk katrol ikut berputar bersama tali, Persamaan (*) dan (**) yang diperoleh dari (a) tetap.
Yang berbeda adalah hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol karena  ≠ 0.
Penggunaan hukum II Newton untuk gerak rotasi katrol memberikan
∑ = I.
T2.R – T1.R = I. ….(3)
Sekarang, perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan persamaan (1), (2), dan (3) :
a1 = a2 = a
a
 
R
Untuk katrol yang gaya gesek antara tali dengan katrol diabaikan dan katrol berbentuk silinder
pejal, maka : I = ½ MR².
Jadi persamaannya dapat dituliskan :
T1 – m1.g = m1.a ...(1)
m2.g - T2 = m2.a ...(2)
T 2 T 1 R .   . I ...(3)
 1   a 
T 2  T 1 R .   . M R . 2  . 
 2   R 
T2 – T1 = ½ M.a atau T1 – T2 = - ½ M.a ...(4)
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh
T1 – T2 + (m2 – m1).g = (m1 + m2).a
T1 – T2 = (m1 + m2).a – (m2 – m1).g ...(5)
Dengan memasukkan T1 – T2 dari persamaan (5) ke dalam persamaan (4), kita peroleh :
- ½ M.a = (m1+ m2).a – (m2 – m1).g
(m2 – m1).g = (m1 + m2).a + ½ M.a
(m2 – m1).g = (m1 + m2+ ½ M).a
m  m g .
a  2 1
m  m  1 2 . M
1
2

Team MGMPS Fisika Page 12
SMAN 11 Surabaya