Page 25 - XI MIA MODUL MATEMATIKA PEMINATAN

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Contoh Soal

2
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (7, 1) di luar lingkaran x

+ y = 25 !
2

2
2
Jawab : Titik (7, 1) berada di luar lingkaran x + y sebab jika

2
2
disubtitusikan diperoleh 7 + 1 = 49 + 1 = 50 > 25.

Titik (7, 1) dilalui oleh garis singgung. Sehingga,

y = mx + n

1 = m . 7 + n

1 = 7m + n

n = 1 – 7m

Subtitusikan n = 1 – 7m ke garis y = mx + n

y = mx + 1 – 7m

Subtitusikan y ke persamaan lingkaran, diperoleh :

x + (mx + 1 – 7m) = 25
2
2

2
2
2
2 2
x + m x – 49m + 1 – 14m x+ 2mx – 14m = 25

2
2
2
(1 + m )x + (2m – 14m )x + (-49m – 14m – 24) = 0
2
Diperoleh :

2
2
2
a = 1 + m , b = 2m – 14m , c = -49m – 14m – 24

Menentukan nilai D (D = 0, menyinggung lingkaran)

2
D = b – 4ac

2
2
2 2
D = (2m – 14m ) – 4(1 + m )(-49m – 14m – 24)

D = -96m + 56m + 96
2

0 = -96m + 56m + 96
2

2
12m – 7m – 12 = 0

(4m + 3) (3m - 4) = 0

m = -3/4 dan m = 4/3