Page 230 - 1300 Math Formulas

CHAPTER 8. DIFFERENTIAL CALCULUS

Ñ′
<
832. fÑ=ÑEñF=áë=ÇÉÅêÉ~ëáåÖ=E ( ) M F=Ñçê=~ää=ñ=áå=ëçãÉ=áåíÉêî~ä=
ñ
( ñI~ ]=~åÇ=ÑEñF=áë=áåÅêÉ~ëáåÖ=E ( ) MñÑ′ > F=Ñçê=~ää=ñ=áå=ëçãÉ=
O
áåíÉêî~ä=[ Iñ O ) Ä I=íÜÉå=ÑEñF=Ü~ë=~=äçÅ~ä=ãáåáãìã=~í= ñ K==
O
EcáÖKNTTFK=
=
833. pÉÅçåÇ=aÉêáî~íáîÉ=qÉëí=Ñçê=içÅ~ä=bñíêÉã~K=
fÑ= () MñÑ′ N = =~åÇ= ( ) M I=íÜÉå=ÑEñF=Ü~ë=~=äçÅ~ä=ã~ñáãìã=
Ñ ′′
<
ñ
N
~í== ñK=
N
Ñ ′′
fÑ= ( Ñ′ O )ñ = M=~åÇ= ( ) M I=íÜÉå=ÑEñF=Ü~ë=~=äçÅ~ä=ãáåáãìã=
>
ñ
O
~í= ñ K=EcáÖKNTTF=
O
=
834. `çåÅ~îáíóK==
ÑEñF=áë==ÅçåÅ~îÉ=ìéï~êÇ=~í== ñ ==áÑ==~åÇ==çåäó==áÑ== () ñÑ′ =áë============
M
ñ
áåÅêÉ~ëáåÖ=~í= ñ =EcáÖKNTTI= ñ < FK===
M
P
ÑEñF=áë==ÅçåÅ~îÉ==Ççïåï~êÇ=~í== ñ ==áÑ=~åÇ=çåäó=áÑ== () ñÑ′ ==áë===============
M
ÇÉÅêÉ~ëáåÖ=~í= ñ K=EcáÖKNTTI= ñ < ñ FK===
P
M
=
835. pÉÅçåÇ=aÉêáî~íáîÉ=qÉëí=Ñçê=`çåÅ~îáíóK==
fÑ= (Ñ ′′ M )ñ > I=íÜÉå=ÑEñF=áë=ÅçåÅ~îÉ=ìéï~êÇ=~í= ñ K==
M
M
fÑ= (Ñ ′′ M )ñ < I=íÜÉå=ÑEñF=áë=ÅçåÅ~îÉ=Ççïåï~êÇ=~í= ñ K=
M
M
fÑ= () ñÑ ′′ =ÇçÉë=åçí=Éñáëí=çê=áë=òÉêçI=íÜÉå=íÜÉ=íÉëí=Ñ~áäëK=
=
836. fåÑäÉÅíáçå=mçáåíë=
fÑ== ( Ñ′ P )ñ ==Éñáëíë==~åÇ== ( ) ñ ==ÅÜ~åÖÉë=ëáÖå=~í= ñ = ñ I==íÜÉå=
Ñ ′′
P
íÜÉ=éçáåí= ( ñ Ñ ( ) =áë=~å=áåÑäÉÅíáçå=éçáåí=çÑ=íÜÉ=Öê~éÜ=çÑ=
) I
ñ
P P
Ñ () ñ K=fÑ= (Ñ ′′ )ñ =Éñáëíë=~í=íÜÉ=áåÑäÉÅíáçå=éçáåíI=íÜÉå= (Ñ ′′ )ñ = M =
P P
EcáÖKNTTFK=
=
837. i∞eçéáí~ä∞ë=oìäÉ=
Ñ () ñ Ñ′ ( ) ñ M
ñ
äáã = äáã =áÑ=äáã Ñ ()= äáãñ Ö ()=  K==
ñ→ Å Ö () ñ ñ→ Å Ö′ () ñ ñ →Å ñ →Å  ∞
=
220