Page 288 - 1300 Math Formulas

CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS

1123. mêçéÉêíáÉë=çÑ=iáåÉ=fåíÉÖê~äë=çÑ=sÉÅíçê=cáÉäÇë=
r
r
∫ ( c r ) ⋅ ê Ç = ∫ ( − c r ) ⋅ ê Ç I==
−` `
ïÜÉêÉ=-`=ÇÉåçíÉ==íÜÉ=ÅìêîÉ=ïáíÜ=íÜÉ=çééçëáíÉ=çêáÉåí~íáçåK=
=
r r r r r r r r
∫ ( ⋅ êÇc )= ∫ ( ⋅ êÇc ) ( ⋅= ∫ c ê Ç ) ( ⋅+ ∫ c ) ê Ç I==
` ` N ∪ ` O ` N ` O
ïÜÉêÉ=`=áë=íÜÉ=ìåáçå=çÑ=íÜÉ=ÅìêîÉë=`=~åÇ=`K==
N O
=
r
1124. fÑ=íÜÉ=ÅìêîÉ=`=áë=é~ê~ãÉíÉêáòÉÇ=Äó= ( ) í = ñ ( ) ( ) ( ) íòIíóIí I=
ê
α ≤ í ≤ β I=íÜÉå==
∫ mÇñ + nÇó + oÇò = =

`
β  Çñ Çó Çò 
= ∫ m ( () () () íòIíóIí )ñ +n ( () () () íòIíóIí )ñ +o ( () () () íòIíóIí )ñ Çí
α  Çí Çí Çí 
=
1125. fÑ=`=äáÉë=áå=íÜÉ=ñó-éä~åÉ=~åÇ=ÖáîÉå=Äó=íÜÉ=Éèì~íáçå= ó = Ñ () ñ I=
íÜÉå==
Ä  ÇÑ 
∫ mÇñ + nÇó ∫ m (= () + nñ ) Ñ I ñ ( ñ )( ) Ñ I ñ Çñ K==
` ~  Çñ 
=
1126. dêÉÉå∞ë=qÜÉçêÉã=

 ∂n ∂m 
∫

∫∫  ∂ñ − ∂ó ÇñÇó = mÇñ + nÇó I==
o  r  r ` r
ïÜÉêÉ= c = ( m ) ó I ñ á + n ( óIñ )à = áë= ~= Åçåíáåìçìë= îÉÅíçê= ÑìåÅ-
∂ m ∂ n
íáçå=ïáíÜ==Åçåíáåìçìë==Ñáêëí=é~êíá~ä==ÇÉêáî~íáîÉë= I= =áå=~=
ó ∂ ñ ∂
ëçãÉ= Ççã~áå= oI= ïÜáÅÜ= áë= ÄçìåÇÉÇ= Äó= ~= ÅäçëÉÇI= éáÉÅÉïáëÉ=
ëãççíÜ=ÅìêîÉ=`K==
=
=

278