Page 22 - Bahan Ajar Digital Matematika Berbasis ARCS

CONTOH SOAL

1 Sebuah partikel pada pengamatan tertentu mengikuti sebuah pola

yang merupakan fungsi jarak (s) atas waktu (t) , yaitu S

( ) 3 18 23. Tentukanlah panjang lintasan dan kecepatan

4
pada saat percepatannya konstan !

Penyelesaian :
Diketahui : Ditanya :

( ) 3 18 23 s(t) dan v(t) pada saat a(t) = 0

4

 Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi
v(t) = s’(t) =12 36
3
 Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan
a(t) = v’(t) = 36 36 0

36(t+1)(t-1) = 0
Jadi, percepatan akan konstan pada saat t = 1 , sehingga :

 v(1) = s’(1) =12(1) 36(1) 24
3
4

 (1) 3(1) 18(1) 23 8

2 Analisis kurva fungsi ( ) 2 , dengan menggunakan konsep

turunan !
S

Penyelesaian :

 Menentukan titik stasioner (f’(x) = 0)
( ) 2 2 0 atau x = 1
′
Titik stasioner P(1, -1)

 Menentukan interval fungsi naik/turun

′
Fungsi naik pada ( ( ) > 0)
( ) 2 2 > 0 atau x > 1
′

Fungsi turun pada ( ( ) < 0)
′

( ) 2 2 < 0 atau x < 1
′
 Menentukan titik belok ( ( ) 0)
′′

( ) 2 ≠ 0 , tidak ada titik belok.
′′
 Menentukan titik optimum
Uji titik stasioner ke turunan kedua fungsi

( ) 2 > 0 , disebut titik minimum di P(1, -1)
′′

14