Page 51 - E-MODUL_TRANSFORMASI GEOMETRI_KELAS XI
P. 51
Transformasi Geometri Matematika untuk SMA Kelas XI 47
Ayo bersama-sama memahami contoh berikut!
3. Tentukan bayangan titik A(3, 1) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam sebesar 90° dan
berpusat (2, 4)!
Alternatif penyelesaian:
ሾ(2,4),90°ሿ
′
′
′
( , ) ሱۛۛۛۛۛሮ ( , )
ሾ(2,4),90°ሿ
(3,1) ሱۛۛۛۛۛሮ ( , )
′
′
′
′ cos − sin −
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ + ቀ ቁ
′ sin cos −
′ cos 90° − sin 90° 3 − 2 2
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ + ൬ ൰
′ sin 90° cos 90° 1 − 4 4
′ 0 −1 −1 2
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ + ൬ ൰
′ 1 0 3 4
′ 3 2 4
ቆ ቇ = ቀ ቁ + ቀ ቁ = ቀ ቁ
′ 1 4 5
Jadi, bayangan titik setelah dirotasi oleh ሾ(2,4),90°ሿ adalah ′(4, 5).
4. Jika garis – 2 + 3 = 0 dirotasi dengan pusat (1, −1) dan sudut 180° searah jarum jam maka
tentukanlah bayangan garis tersebut
Alternatif penyelesaian:
Misalkan titik ( , ) memenuhi persamaan garis : – 2 + 3 = 0
( ,180°)
(−2,3) ሱۛۛۛۛۛሮ ( , )
′
′
′
′ cos − sin −
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ + ቀ ቁ
′ sin cos − Substitusi = 2 − dan = −2 −
′
′ cos 180° − sin 180° − 1 1 ′
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ + ൬ ൰ ke persamaan awal
′ sin 180° cos 180° − (−1) −1
′ −1 0 − 1 1 – 2 + 3 = 0
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ + ൬ ൰
′ 0 −1 + 1 −1 (2 − ) – 2(−2 − ) + 3 = 0
′
′
′ − + 1 1
′
′
ቆ ቇ = ൬ ൰ + ൬ ൰ 2 − + 4 + 4 + 3 = 0
′ − − 1 −1
′
′
′ − + 2 − + 2 + 9 = 0
ቆ ቇ = ൬ ൰
′ − − 2 − 2 − 9 = 0
Diperoleh: Jadi, persamaan garis setelah
′
′
= − + 2 ⟶ = 2 −
′
′
′
= − − 2 ⟶ = −2 − dirotasi adalah : − 2 − 9 = 0
