Page 77 - E-MODUL_TRANSFORMASI GEOMETRI_KELAS XI

Transformasi Geometri Matematika untuk SMA Kelas XI 73

Contoh:

7. Titik (3, 5) didilatasi dengan ∘ dimana adalah dilatasi dengan faktor skala 3 pada pusat
1 2 1
Matematika untuk SMA Kelas XI
(0, 0) dan adalah dilatasi dengan faktor skala 2 pada pusat (2, 1).Tentukan koordinat akhir 56
Transformasi Geometri
2
titik A tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

1 ∘ 2 ′ ′ ′ ′ 1 2

(3,5) ሱۛۛۛሮ ( , )
Masalah ini adalah komposisi dilatasi dengan pusat yang sama, yaitu di (0, 0). ൰൨ + ൬ ൰൨
ቆ ቇ = ൤2 ൤൬
′

1
4
1
′ ′
൬ ൰
ቆ ቇ =
ቆ ቇ = ൭൬ ൰൱ = ൬ ൰ ′ 2 2
′
1
1 ∘ 2
1
′ ቆ ቇ = ൤൬ ൰ + ൬ ൰൨
′ 1 8 1
′′ ′ ′ ′

ቆ ቇ = ൭ ൬ ൰൱ ′
2
ቆ ′ ቇ = ൭ቆ ቇ൱ = ቆ ቇ 4

1
′′ 2 ′ 2 ′ ቆ ቇ = ൤൬ ൰൨
′
9
1

′ 3 ′
′
ቆ ቇ = ቆ ൬ ൰ቇ

Denganmensubstitusi ቀ ቁ = ൬ቀ ቁ൰ = ቀ ቁ diperoleh, 4 0 0

2
′ 5 ′ 1 1 ቆ ቇ = ൤3 ൤൬ ൰ − ൬ ൰൨ + ൬ ൰൨
1
′ 9 0 0
′
′′

ቁ = ቆ ൬ቀ ቁ൰ቇ = ቀ ቁ
ቀ ቆ ቇ = ൤ ൤൬ ൰ − ቀ ቁ൨ + ቀ ቁ൨ ′ 12

2
2 1
1
′′

′ 1 ቆ ቇ = ൬ 27 ൰
′

′

3
∘ ൭൬ ൰൱ = ൬ ൰ 2 2
1
2
ቆ ቇ = ൤2 ൤൬ ൰ − ൬ ൰൨ + ൬ ൰൨ Jadi, koordinat akhir titik A adalah ′(12, 27).
2 1

′ 1 5 1 1

Proses komposisi dilatasi tersebut dapat kamu lihat pada skema berikut:

2
2
8. Persamaan lingkaran ( − 2) + ( + 3) = 4 didilatasi dengan faktor skala 3, lalu dilanjutkan

lagi dengan dilatasi faktor skala 2. Jika titik pusat kedua dilatasi tersebut sama yaitu (0,0), maka

tentukan bayangan persamaan lingkaran tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

1 ∘ 2
′
′
′
( , ) ሱۛۛۛሮ ( , ) Diperoleh:

1

′
′
ቆ ′ ቇ = ൬ ൰ = 6 ⟶ =
6
′ 1 ∘ 2 = 6 ⟶ = 1
′
′
′ 6
ቆ ቇ = ൭ ൬ ൰൱ 1 1
′
′
′ 1 2 Kita substitusikan bentuk = dan = ke
6 6
′ persamaan awal sehingga kita peroleh persamaan
ቆ ቇ = ൭ ൬ ൰൱ bayangannya:
′ 1 2 2 2
( − 2) + ( + 3) = 4

′ 1 2 1 2
ቆ ቇ = ൭2 ൬ ൰൱ ൬ − 2൰ + ൬ + 3൰ = 4
′
′
′ 1 6 6
1 2 1 2
′ 2 ൬ − 2൰ + ൬ + 3൰ = 4
′
′
ቆ ቇ = ൭൬ ൰൱ 6 6
′ 1 2 2 2
′
′
− 12 + 18
′ 2 ቆ ቇ + ቆ ቇ = 4
ቆ ቇ = ൭ ൬ ൰൱ 6 6
1
′ 2 ( − 12) 2 ( + 18) 2
′
′
′ 2 + = 4 (kali 36)
36
36
ቆ ቇ = ൭3 ൬ ൰൱ ( − 12) + ( + 18) = 4 × 36
2
′
′
2
′ 2 ′ 2 ′ 2
( − 12) + ( + 18) = 144
′ 6
ቆ ቇ = ൬ ൰ Sehingga persamaan bayanganya adalah
′ 6 ( − 12) + ( + 18) = 144
2
2