Page 73 - E-MODUL_TRANSFORMASI GEOMETRI_KELAS XI

Transformasi Geometri Matematika untuk SMA/MA Kelas XI 69

4 Conclussion & Discussion

Setelah kamu melakukan aktivitas di atas, silahkan kamu tuliskan langkah
penyelesaian dari Masalah 16!

Sesuai dengan konsep rotasi, maka persoalan ini dapat diselesaikan secara bertahap.

Namun, proses rotasi bertahap ini dapat melahirkan konsep komposisi rotasi. Coba kamu

amati!

1 2
′
′′
′′
′
′′
( , ) ՜ ( , )՜ ( , )
′
′ − sin
ቆ ቇ = ൬ ൰ = ൬ 1 1 ൰ ൬ ൰
1
′ sin 1 cos 1
′′ … … … …
ቆ ቇ = ⋯ ቀ ቁ = ( ) ቀ ቁ
′′ … … … …
′

Dengan mensubstitusi ቀ ቁ diperoleh:
′
′′
ቆ ቇ = ቌ ൭൬ ൰൱ቍ
2
1
′′
′′ … … … … …
)(
ቆ ቇ = ( … … … … ) ቀ ቁ
′′ …

′′ … … … … …
ቆ ቇ = ( ) ቀ ቁ
′′ … … … … …

Secara umum, matriks komposisi rotasi dituliskan sebagai berikut:

Jika 1ሾ , ሿ dan 2ሾ , ሿ adalah rotasi sebesar pada sudut (0, 0) dan
1
1 2
rotasi sebesar pada sudut (0, 0) dengan maka matriks komposisi rotasi
2
ditulis, Dengan demikian, diperoleh formula untuk komposisi rotasi pada pusat putar O(0,0) sebagai berikut:

… …
… …
Jika 1ሾ , 1 ሿ dan 2ሾ , 2 ሿ adalah rotasi sebesar pada sudut (0, 0) dan rotasi sebesar
2
1
)

= (
… …
… …
pada sudut (0, 0) dengan maka matriks komposisi rotasi ditulis,

(
)
1ሾ , ሿ∘ 2ሾ , ሿ
1 2
( + ) − sin ( + )
1
1
2
2
ቀ 1ൣ , ൧∘ 2ൣ , ൧ ቁ = ቆ sin ( + ) cos ( + ) ቇ

1
1
2
1
2
2