Page 18 - e-modul Polinomial

Contoh 19
2
3
4
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari − 2 − 7 + 8 + 12 = 0.
Penyelesaian:
Sebelum mencari HP, kita perlu memfaktorkan suku banyak tersebut.
2
3
4
Misal: ( ) = − 2 − 7 + 8 + 12
Jika – faktor dari ( ), maka kemungkinan nilai adalah faktor dari 12, yaitu: ±1 , ±2 ,
±3 , ±6 , ±12

Maka diperoleh faktor dari ( ) yaitu:
( – 1) , ( + 2) , ( – 2) , dan ( – 3)
Oleh karena itu:
− 2 − 7 + 8 + 12 = 0
4
3
2
( – 1)( + 2)( – 2)( – 3) = 0
= 1 ⋁ = −2 ⋁ = 2 ⋁ = 3
Jadi HP = { -2 , 1 , 2 , 3}

Contoh 20
Dua buah kubus mempunyai selisih panjang rusuk 3cm. Jika jumlah volume kedua kubus
adalah 637 cm , maka tentukan jumlah kedua luas permukaannya?
3
Penyelesaian:
Misal kubus yang besar rusuknya y cm dan kubus kecil berusuk cm, maka = + 3.
Jumlah volume kedua kubus adalah 637 cm , yaitu
3
637 = + = + ( + 3)
3
3
3
3
2
3
3
= + + 9 + 27 + 27
2
3
= 2 + 9 + 27 + 27
2
3
0 = 2 + 9 + 27 − 610
Untuk mencari akar-akar rasional tersebut, kita bentuk polynomial
2
( ) = 2 + 9 + 27 − 610
3
Faktor dari koefisien 2 adalah 1 dan 2, serta faktor dari konstata 610 adalah 1, 2, 5 dan 61.
Kita coba nilai ( )
2
3
(1) = 2(1) + 9(1) + 27(1) − 610 ≠ 0
3
2
(5) = 2(5) + 9(5) + 27(5) − 610 = 0
Jadi, − 5 merupakan faktor ( ). Melalui pembagian dengan cara Horner berikut

2
2 9 27 -610 Diperoleh 0 = ( − 5)(2 + 19 + 122). Jadi =
2
5 atau 2 + 19 + 122 = 0 yang tidak memiliki akar
5 10 95 610 real. Nilai x yang memenuhi adalah = 5. Panjang
rusuk kedua kubus adalah 5 cm dan 8 cm. Jumlah luas
2 19 122 0
kedua permukaan kubus adalah
2
2
2
2
2
2
6 + 6 = 6(5 + 8 )cm = 6(25 + 64)cm = 534 cm
2

e-modul: Polynomial untuk kelas XI | KEGIATAN PEMBELAJARAN 17