Page 17 - e-modul Polinomial

Kegiatan 5 Teorema Faktor
Faktor dari suatu ekspresi matematika adalah bilangan, variabel, konstata, suku, atau
ekspresi ma tematika lainnya, yang membagi habis ekspresi matematika tersebut.
Perhatikan bahwa setiap bentuk atau ekspresi matematika memiliki minimal 2 faktor yaitu 1
dan dirinya sendiri, seperti contoh pada tabel berikut.

Apa yang terjadi jika sisa pembagian suku banyak oleh suku lain adalah nol?. Hal ini
memberi gagasan tentang teorema faktor berikut.

Jika ( ) suatu suku banyak, maka ( – ) merupakan faktor dari ( )
jika dan hanya jika P( ) = 0

Contoh 16
3
Apakah + 1 membagi habis polinom ( ) = − + 2 + 4 ?
2
Penyelesaian:
Dengan menggunakan teorema faktor diperoleh:
3
2
(−1) = (−1) − (−1) + 2(−1) + 4 = −1 − 1 − 2 + 4 = 0
3
2
Jadi, + 1 membagi habis − + 2 + 4 sehingga dapat dituliskan
3
− + 2 + 4 = ( + 1)( − 2 + 4)
2
2

Contoh 17
2
4
3
Apakah ( − 1)( + 2) merupakan faktor dari ( ) = + − + − 2 ?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan teorema faktor, diperoleh
2
3
(1) = (1) + (1) − (1) + (1) − 2 = 1 + 1 − 1 + 1 − 2 = 0, dan
4
2
4
(−2) = (−2) + (−2) − (−2) + (−2) − 2 = 16 − 8 − 4 − 2 − 2 = 0
3
3
Jadi, (x – 1)(x + 2) merupakan faktor dari + − + − 2.
2
4

Contoh 18
2
3
Tunjukkan bahwa − 3 merupakan faktor dari ( ) = − − − 15 dan tentukan faktor
lainnya.
Penyelesaian:
2
Hasil bagi: + 2 − 4
Karena P(3) merupakan faktor dari
3
( ) = − − − 15
2
Atau dapat ditulis
2
( ) = ( – 3)( + 2 − 4) + 0
Faktor lainnya

2
Jadi, faktor lain dari ( ) adalah +
2 − 4

e-modul: Polynomial untuk kelas XI | KEGIATAN PEMBELAJARAN 16