Page 27 - PERSAMAAN KUADRAT_Neat

2. Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar bisa
disusun persamaan kuadrat baru dengan :

x – (x1 + x2)x +(x1. x2) = 0
2

atau

x – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
2
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya
a. Tiga lebihnya dari akar – akar persamaan x - 2x - 8 = 0
2
b. Dua kurangnya dari akar – akar persamaan x + 3x + 2 = 0
2
Penyelesaian
2
a. Tiga lebihnya dari akar – akar persamaan x - 2x - 8 = 0
Misal akar –akar persamaan x - 2x - 8 = 0 adalah x1 dan x2,
2
maka akar-akar persamaan kuadrat baru adalah x1 + 3 dan
x2 + 3
Jumlah akar = x1 + 3 + x2 + 3

−2
= x1 + x2 + 6 − = −
1
= 2 + 6 = 2

= 8
Hasil kali akar =( x1 + 3) (x2 + 3)

−8
= x1.x2 + 3 (x1+x2)+ 9 =
1
= -8 +3(2)+ 9 = -8

= 7

Jadi persamaan kuadrat baru tesebut adalah
x – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
2

x – (8)x + 7 = 0 ↔ x – 8x + 7 = 0
2
2