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Zulma Milena Useche Vargas
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Editorial
8Las industrias
Estándares nacionales e internacionales
Estándares nacionales
• Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonomé- • tricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Componente Aleatorio Desarrollo temático
1. Análisis gráfico
2. Diferenciales
3. Razón de cambio
4. Optimización
5. M5.1oVviemloiceidnatdo.rectilíneo
5.2 Aceleración.
5. Funciones económicas
Sec6.1 Función costo y costo marginal.
6.2 función demanda, ingreso y utilidad.
Área de Referencia
Área Escolar
inferior. Para el caso de estos dos
Experiencia por área 20% 20% 30%
Mercadeo Publicidad Comunity manager
40%
Publicaciones digitales
Preprensa 80%
Coordinación de diseño 90%
Diseño y Diagramación 100%
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3Teoría de números
¿Cómo se aplica la teoría de números a mi realidad? Estándares nacionales e internacionales
Estándares nacionales
Resuelvo y formulo problemas utilizando las propiedades básicas de la
teoría de números, como las de igualdad, las de las distintas formas de
la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
Unidad
Unidad
Unidad
Unidad
Unidad
Estándares internacionales
Demostrar que comprenden los factores y múltiplos:
•
•
•
Desarrollo temático 1. Divisores
Determinando los múltiplos y los factores de números naturales menores de 100
Identificando números primos y compuestos
Resolviendo problemas que involucran múltiplos
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Reconoce cuando un número es divisor de otro.
2. Múltiplos
Encuentra los múltiplos y divisores de un número.
3. Números primos y compuestos
Expresa números como el producto de factores primos.
4. Máximo común divisor
Resuelve problemas aplicando el mcd y el mcm.
5. Mínimo común múltiplo
Soluciona problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números
Sucesiones y Límites
Secciones especiales
Evalúa tus competencias Conexión matemática competencias ciudadanas Matemáticaytecnología
y Financiera
DBA
Prueba tipo Saber Cátedra de paz y Tecnología
Estándares nacionales e internacionales
Estándares nacionales
• Emsetarobslerzecaolerse, lpaacrioandesciydidrisfeorbernecsiuasuesnoteren duinsatinsitausacnioótnacdiaodnae.s de nú-
•Ctoemrops,aroacyiocnoanletsraystroealaless)pryoplaisedaedesussdreelaocsionnúemseyrospe(nractuiornaless,peanra- construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas nu- méricos.
Estándares internacionales
Componente Aleatorio Desarrollo temático
1. Sucesiones
Término general de una sucesión. Tipos de sucesiones.
Operaciones entre sucesiones. Convergencia o límite de una sucesión.
2. Límites
Límite en un punto. Propiedades de los límites.
3. Indeterminaciones
Indeterminación Algebraica Límites en el infinito. Indeterminaciones trigonométricas
4. Continuidad
Continuidad de una función en un punto. Continuidad lateral.
Continuidad de funciones en límites infinitos. Discontinuidades.
5. Teorema de Bolzano
Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento.
Secciones especiales
•DBA
Modela situaciones haciendo uso de funciones definidas a trozos.
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Estándares nacionales e internacionales
Estándares nacionales
• Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.
• Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, in- dependencia, etc.).
• Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos.
• Interpreto analítica y críticamente información estadística provenien- te de diversas fuentes (Prensa, revistas, televisión, experimentos, con- sultas, revistas).
• Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originas distintas interpretaciones.
Componente Aleatorio
Desarrollo temático
1. Medidassddeetetnednednecniacicaencternaltrpalra datos agrupados.
Medidas de tendencia no central
23. ATéncánlisciassdeegcroánfitceaosestadísticas
Descompone cualquier número entero en factores primos. Identifica el máximo común divisor (mcd) y el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números y los usa para simplificar cálculos.
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Tendencia y probabilidad
Unidad
11x
y funciones
Conjuntos numéricos, operaciones Funciones y gráficas
Regresión lineal
“Los números son la libre creación de la mente humana”. Esta es una frase donde este célebre matemático sienta su posición filosófica con relación al origen de los números. Motivado por las clases de Gauss quien fuera su profesor y mentor en la universidad de Gotinga, muestra el inicio de su interés por la teoría de los núme- ros, producto del acompañamiento y asesoría en su trabajo de grado. Dedekind Re- cibió la influencia de nuevas tendencias de las matemáticas que venían de Francia,
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1x
Aplicaciones de la derivada
Distribución de probabilidad binomial
incluyendo la teoría de Galois que apenas comenzaba
La inclusión de los números irracionales, le dio una existencia ampliada al campo de los números reales, pero la cantidad de estos era muy limitada, entre los que es- taba el número π, que corresponde a la longitud de la semicircunferencia de radio unidad, también el área del círculo de radio uno. Fue Lambert quien demostró su
irracionalidad y luego Lindemann su trascendencia, es decir que π no es alge
-
1x
co, ni resulta como solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros.
Dedekind introduce de manera brillante asociar a cada real r dos conjuntos d
racionales, los que son menores y mayores que este. Surge así el término de co
-
tadura, cortadura de Dedekind. Por definición entonces, cada real origina dos con-
Unidad
juntos de racionales, el primero acotado superiormente por r y el segundo acotad
uestreo y probabilidad
inferiormente por el mismo r. Basándose en el axioma de continuidad, concluyó que todo conjunto acotado superiormente tiene un extremo superior y que todo
conjunto acotado inferiormente tiene un extrem
o
conjuntos de racionales, el extremo superior coincide con el extremo inferior o sea,
con el real r.
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x
Los números racionales Congruencia de triángulos y Teorema de Pitágoras Media, moda, mediana en datos no agrupados
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SOMOS IGUALES Y SOMOS DIFERENTES
1 Somos iguales
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La Tierra es nuestra madre
Me rodeo de personas
diferentes y soy un se
Vivimos en comunidad
Pertenecemos a una gran comunidad llamada nación
Temas
• Me rodeo de
personas diferentes y soy un ser único
• Vivimos en comunidad
• Pertenecemos a
una gran comunidad llamada nación
para convivir
r único
Temas
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PdreosbcuablreiómleonstneúHmipearosos idrreacMioentapleosn, tcou,aunndoesotbusdeiarvnótequde lla leosncguiteulad Pdietalagóhriipcoa-, tenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 no podía expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir no era un número racional. La aparición de estos números nuevos llamados números inconmensurables, por los pitagóricos, desconcertó de forma alarmante a los miembros de esta escuela, pues su existencia evidenciaba que muchas demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas.
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en Alemania.
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nciones trigonométricas olución de triángulos e
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entidades trigonométricas
Probablemente Hipaso de Metaponto, un estudiante de la escuela Pitagórica, descubrió los números irracionales, cuando observó que la longitud de la hipo- tenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 no podía expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir no era un número racional. La aparición de estos números nuevos llamados números inconmensurables, por los pitagóricos, desconcertó de forma alarmante a los miembros de esta escuela, pues su existencia evidenciaba que muchas demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas.
y somos diferentes
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Temas
• Somos diversos • Nuestros
antepasados nos dejaron una herencia
• Podemos vivir juntos y en armonía
izamos
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DBA
Identifica cuando una relación es función, reconoce que una función se puede representar de diversas maneras y encuentra su dominio y rango.
Conoce las propiedades y las representaciones gráficas de la familia de fun- cpirondeuscleineeanlelsaff(oxr)m=ma xd+ebsuasl gigruáfialcqasu.e los cambios que los parámetros m y b
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Conjuntos y sistemas de numeración
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Matemática en contexto
EEF - Educación Económica
DBA
Interpreta la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función f (x) en un punto A=(a, f (a)).
Comprende el significado de razón de cambio promedio de una función en un intervalo (a partir de gráficas, tablas o expresiones) y la calcula. Reconoce la derivada de una función como la función de razón de cam- bio instantáneo..
Eje de economía ¿Qué he aprendido? Prueba tipo Saber
y Financiera
Estándares nacionales e internacionales
Estándares nacionales
Identifico la relación entre los cambios, en los parámetros de la re- presentación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.
Estándares internacionales
Cuidado con el medioambiente
Componentenumérico-variacional Perirnmcuiptiaocidóenm.ultiplicación
Desarrollo temático
1. Ecuación lineal
Reconoce que las ecuaciones ax+by=c definen líneas rectas en el plano e identifica que las que no son verticales, siempre se pueden escribir en la forma y=mx+b.
2. Función
Describe características de la relación entre dos variables a partir de una gráfica.
3. Función lineal y ecuación general de la recta
Comprende que las funciones lineales modelan situaciones con razón de cambio constante.
Halla la pendiente de una recta y su ecuación por la fórmula punto – pendiente.
Combinación.
4. Probabilidad simple
Espacio muestral.
Regla de Laplace
5. Probabilidad condicional
Secciones especiales
Matemática en contexto
EEF - Educación Económica
y Financiera
¿Qué he aprendido?
DBA
Emprendimiento Eje de economía Prueba tipo Saber
Reconoce, grafica y halla ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares.
Secciones especiales
Matemática en contexto
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Realiza inferencias simples a partir de información estadística de distin- tas fuentes.
RnoetcaocnióoncePl(aAs)npoacriaolnaepsrdoebaebspiliadcaiod dmeuqeusteraolcyurdrea uenveenvteon, taol Aig.ual que la
Emprendimiento EEF- Educacion económica y financiera: Emprendimiento ¿Qué he aprendido? Prueba tipo Saber
Unidad
Derivadas
Son muchos los acontecimientos históricos en lo que a matemática y filosofía se refiere, que anteceden al momento extraordinario de Leibniz y Newton. Los proble- mas de las tangentes, de los máximos y mínimos, de la integración y del infinito son los de mayor relevancia y atención por parte de la comunidad científica y en particu- lar de la comunidad matemática de la época. Es en la mitad del siglo XVII donde los problemas surgidos desde el cálculo están a la orden del día, muchos de ellos con soluciones particulares. Leibniz al igual que Newton efectúa una síntesis al elaborar un método general para solucionarlos todos.
Leibniz Propone paulatinamente mejoras en la notación hasta llegar a la usada ac- tualmente, es decir, con el uso de diferenciales o siendo más precisos con la nota- ción en forma de cociente de infinitésimos cuya forma es dyx . Leibniz, durante sus últimos años fue muy consiente al comprender que la invención del cálculo infini- tesimal por parte de él y su enigmático colega y amigo Sir Isaac Newton fue una ruptura con todo lo precedente
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3 Habitamos un espacio y un
La diversidad es nuestra riqueza
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Temas
• Antes, ahora y después...
• Aprendo a ubicarme
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• Lpoerqsuoenalass hacemos en sociedad
• Las normas nos facilitan la vida en comunidad
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4 organ Nos
• El planeta es un ser vivo
• Cuidamos nuestro hogar
