Page 32 - FORMULARIO FISICA - AUNO

Y
1
y = Senx
Senq
q
Capítulo XII: X X
Cosq
Transformaciones
-1 Trigonométricas

IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS

CASO I: Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.
−
+
 AB  AB
SenA SenB+ = 2 Sen   Cos  
 2   2 
+
−
 AB  AB
SenA SenB− = 2 Sen   Cos  
 2   2 
+
−
IR AL CosB − Cos A = 2 Sen   AB  Sen   AB 
ÍNDICE  2   2 
+
−
 AB  AB
Cos A + CosB = 2 Cos   Cos  
 2   2 
Demostración:
Conocemos:
(
Senx + y) = SenxCos y + Cos xSeny ... (1)
(
Senx − y) = SenxCos y − Cos xSeny ... (2)
(
Cos x + y) = Cos Cosx y SenxSeny− ... (3)
Cos xy− ) ( = Cos Cosx y SenxSeny+ Senx + y) Sen xy− ... (4) ) = 2 SenxCos ... (*)
Trigonoometría Hacemos un cambio de variable: y = = B obtenemos: x =  Cos    y y =   Α − B
Si sumamos (1) + (2) obtenemos:
(
(
+
y
A
x + 
B
+
Α
Sea: 
2
2
xy− 
Luego en (*):
−
+
AB
AB

SenA SenB+
=
2
Sen 


Las restantes identidades pueden verificarse en forma análoga.
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