Page 12 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL

Total penjualan: S = [ ] + O = [ ],

S+O = [ ]

Dari penyelesaian masalah di atas, matriks dengan ukuran yang sama bisa
dioperasikan dengan operasi penjumlahan yaitu dengan menjumlahkan
masing-masing anggota matriks yang seletak.
Misalkan diberikan dua matriks A dan B yang berukuran sama yaitu m
n, dapat diperoleh matriks baru C yang berukuran m n dengan entri-
entrinya berupa penjumlahan entri-entri matriks A dan B yang seletak.

Definisi 1.2 A = [ ] dan B =

[ ] m n. A B

C = [ ] = .

Dapat dipahami secara mudah bahwa definisi tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut:
C = A + B = [ ].

Penjumlahan matriks melibatkan penjumlahan bilangan-bilangan real
pada masing-masing entrinya. Oleh karena itu, sifat-sifat operasi
penjumlahan matriks juga dipengaruhi sifat-sifat operasi penjumlahan
bilangan real. Hal itu dirangkum dalam proposisi berikut ini.
Proposisi 1.4 Jika A, B dan C adalah matriks-matriks yang ukurannya sama,
maka berlaku:
(a) A + B = B + A; sifat komutatif untuk penjumlahan

(b) (A + B) + C = A + (B + C); sifat distributif untuk penjumlahan dan
(c) O + A = A + O = A.

Bukti. Akan diberikan bukti pernyataan (a) dan (b) saja, sementara bukti
pernyataan (c) diserahkan kepada pembaca sebagai latihan. Diberikan
matriks-matriks A = [ ], B = [ ] dan C = [ ] yang masing-masing

berukuran m n.
(a) Perhatikan bahwa menurut definisi penjumlahan matriks dan sifat
komutatif pada penjumlahan bilangan real diperoleh