Page 13 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL

A + B = [ ] + [ ] = [ ]

= [ ] = [ ] + [ ] = B + A.

(b) Adapun pernyataan berikut berdasar pada definisi penjumlahan
matriks dan sifat asosiasi penjumlahan bilangan real:
(A + B) + C = ([ ] + [ ]) + [ ]

= [ ] + [ ]

= [( ) ]

= [ ]

= [ ] + [ ]

= [ ] + ([ ] + [ ])

= A + (B + C).

Dalam pembuktian Proposisi 1.4 terlihat bahwa sifat komutatif dan
asosiatif yang dimiliki oleh operasi jumlahan matriks sangat bergantung
pada sifat komutatif dan asosiatif operasi entri-entrinya yang dalam hal ini
adalah bilangan-bilangan real.

1.2.2 Perkalian Matriks dengan Bilangan Real

Mari melihat Al-qur‟an Surat Al-An‟am: 160 yang artinya
“Barang siapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat
amalnya; dan barangsiapa membawa perbuatan yang jahat. maka dia tidak diberi
pembalasan melainkan seimbang dengan kejahatannya, sedangkan mereka sedikit pun tidak
dirugikan (dizalimi)”.

Ayat Al-Qur‟an dan Hadits di atas telah menjelaskan kepada kita mengenai
konsep perkalian amal dari perbuatan yang kita lakukan. Jika kita melakukan
perbuatan baik maka kita akan mendapatkan 10 x amal baik yang kita lakukan.
Namun jika kita berbuat kejahatan, maka kita tidak diberi pembalasan melainkan
sama dengan jumlah kejahatan yang kita lakukan.
Pahala yang dihasilkan dikatakan semakin besar jika secara visual
merupakan kelipatan bilangan real positif lebih besar dari 1, dalam hal ini
adalah 10. Hal ini menurut aljabar linear dipandang sebagai sebuah
perkalian antara pahala dan bilangan real. Betapa kasih sayang Allah sangat
besar kepada hambaNya. Masihkah kita mengingkarinya?