Page 15 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL
P. 15
Lebih lanjut, dari suatu matriks A = [ ] dapat dibentuk - A, yaitu
dengan memandang - A = (-1) A = [ ]. Untuk A seperti pada Contoh 1.3
diperoleh
- A =[ ].
Terkait operasi perkalian matriks dengan skalar, diperoleh sifat-sifat
sebagai berikut:
Proposisi 1.7
(a) (A + B) = A + B;
(b) ( + ) A= A + A;
(c) ( A) = ( A;
(d) 1 A = A; dan
(e) A + (-A) = (-A) + A = O.
Bukti. Akan diberikan bukti pernyataan (a) dan (b) saja. Diberikan matriks-
matriks A = [ ], B = [ ] dan C = [ ] yang masing-masing berukuran m
n, serta bilangan-bilangan real dan B.
(a) Perhatikan bahwa menurut Definisi 1.5 diperoleh
(A + B) = ([ ] + [ ]) = [ ]
= [ ] = [ ]
= [ ] + [ ]
= [ ] + [ ] = A + B
(b) Perhatikan bahwa menurut Definisi 1.5 diperoleh
( + )A = ( + )[ ]
= [ ] = [ ]
= [ ] + [ ]
= [ ] + [ ] = A + A.
