Page 54 - E-MODUL REVISI OKE

persamaan linear = adalah identitas. Menurut
keterangan sebelumnya, pembentukan bentuk eselon baris
teredukasi adalah mengalikan matriks A dengan sebanyak
berhingga matriks-matriks elementer. Jadi terdapat matriks-

matriks elementer yang invertible sehingga
1, 2,⋯, −1,
diperoleh
=
, −1,⋯, 2, 1
−1
−1
= 1 −1 2 −1 … −1 .

Telah diketahui juga bahwa matriks elementer merupakan
matriks yang mempunyai invers dan inversnya juga merupakan

matriks elementer.

Jadi disimpulkan bahwa matriks A dapat dipandang sebagai
hasil perkalian berhingga matriks-matriks elementer.

(d) => (a) jika matriks A dapat dinyatakan sebagai hasil kali
matriks-matriks elementer, maka diperoleh
=
1 2 …
Karena matriks-matriks elementer merupakan matriks yang
mempunya invers, hasil perkaliannya juga merupakan matriks
yang mempunyai invers. Jadi A adalah matriks yang
mempunyai invers.

Akibat langsung proposisi 1,28 adalah ketika sistem
persamaan linearnya homogenya, seperti tertera dalam akibat
berikut.
Akibat 1.29 Sistem persamaan linear homogeny = 0 tidak

mempunyai solusi nontrivial jika dan hanya jika A matriks yang
mempunyai invers.

53