Page 53 - E-MODUL REVISI OKE

berikut yang secara teknis akan mempermudah dalam pencarian
solusi suatu sistem persamaan linear.

Proposisi 1.28 Diketahui A merupakan matriks bujursangkar
berukuran × . Pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen:

(a) Matriks A mempunyai invers;
(b) Sistem persamaan linear Ax = b mempunyai tepat satu solusi;

(c) Bentuk eselon baris matriks A adalah matriks identitas I;

(d) Matriks A dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks-
matriks elementer.

Bukti. (a) => (b) jika A adalah ,atriks yang mempunyi invers,
−1
−1
maka ada da memnuhi sifat −1 = = . Selanjutnya
perhatikan bahwa

=
−1
=
−1
=
−1
−1
=

Kesimpulannya adalah sistem persamaan linear =
−1
mempunyai solusi tunggal, yaitu = .
(b)=> (c) adalah sistem persamaan linear = mempunyai
solusi tunggal. Berbarti dengan mudah bisa dipahami bahwa
bentuk eselon baris matriks A adalah sebagai berikut.

′
1 0 ⋯ 0 | 1
′
0 1 ⋯ 0 | 2
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ | ⋮
′
[0 0 ⋯ 1 | ]

(c) => (d) diketahui bentuk eselon baris matriks A pada sistem

52