Page 52 - E-MODUL REVISI OKE

(c) Jika A mempunyai invers, maka juga mempunyai invers
) .
-1
dan ( ) = ( − t

Bukti.
−
(a) Diketahui A mempunyai invers yaitu . Oleh karena itu,
dipenuhi − = − = . Dari definisi invers matriks
) .
disimpulkan bahwa = ( − -1
, dilakukan
(b) Untuk membuktikan bahwa ( ) − = − −
) = . Pembuktian sifat
dengan membuktikan ( )( − −
tersebut dilakukan dengan memanfaatkan sifat asosiatif dari
perkalian matriks sebagaimana berikut ini

( )( − − − ) − = − = − = .
) = (
)( ) = .
Secara sama dapat dibuktikan juga ( − −
(c) Diberikan sebarang matriks bujursangkar A yamh
mempunyai invers. Selanjutnya menggunakan sifat transpos

diperoleh

) = = .
− t
( ) = ( − t

− t
Secara analog juga diperoleh ( ) = . Jadi terbukti
) = ( ) .
bahwa ( − t -1
Perhatikan kembali bahwa mencari solusi suatu sistem
persamaan linear selalu terkait dengan matriks. Hal ini
memberikan pertanyaan tentang adanya hubungan antara sifat-
sifat matriks perluasan sistem persamaan linear dan solusinya.
Selanjutnya akan dibahas mengenai hal ini khususnya terkait
dengan matriks perluasan yang berukuran × dan bentuk

eselon baris tereduksi matriks perluasan berukuran × .
Jika suatu sistem persamaan linear mempunyai n persamaan

dan n variabel, maka matriks koefisiennya berbentuk
bujursangkar. Dari fakta ini diperoleh beberapa sifat sebagai

51