Page 47 - E-MODUL REVISI OKE

Matriks elementer E 1 sendiri merupakan invers matriks E 1,
matriks elemeter E 4 merupakan invers E 2, sementara matriks
elementer E 5 merupakan invers matriks E 3.

1.41 Perhitungan Invers Matriks dengan eliminasi Gauss
Selanjutnya akan dibahas cara mencari invers suatu matriks

bujursangkar. Misalkan A adalah matriks bujursangkar
berukuran × dan pada matriks tersebut diterapkan OBE
sebanyak berhingga yang mencapai bentuk eselon baris
tereduksi. Hal tersebut digambarkan sebagai berikut :

→ → → ⋯ → … .

−

Jika bentuk eselon tereduksi matriks A, yaitu perkalian matriks
yang paling kanan, berupa matriks identitas, maka artinya
adalah sebagai berikut:

… = .

−
Namakan = … , sehingga diperoleh = .
−

Untuk membuktikan bahwa B merupakan invers A masih harus
dilihat apakah = . Perhatikan bahwa

−
− −
( … ) ( … ) = − − … − .

−
Hal ini berarti
−
− −
= = … .

Dengan demikian
−
− −
= ( … )( … ) = ,

−

yang berarti bahwa B adalah invers matriks A, karena dipenuhi
AB = BA = I.
Secara teknis, langkah pertama untuk mencari invers matriks

46