Page 45 - E-MODUL REVISI OKE
P. 45
Contoh berikut menyatakan bahwa tidak setiap matriks
bujursangkar mempunyai invers.
Contoh 1.23 Akan berikut matriks berikut tidak mempunyai
invers.
= [ ]
Adaikan terdapat matriks
= [ ]
Sehingga
= [ ] [ ] = [ ]
Maka haruslah
+ +
[ ] = [ ]
Hal ini menyebabkan kontradiksi karena pada entri baris ke – 2
kolom ke-2 dari AB tidak sama dengan I. Oleh karena itu,
matriks A tidak mempunyai invers.
Selanjutnya dapat ditujukan bahwa jika A adalah matriks
bujursangkar dan ada matriks B yang memenuhi = = ,
maka matriks B tersebut eksistesinya tunggal. Misalkan matrisk
B’ juga memenuhi ′ = ′ = . Dengan memanfaatkan sifat
asosiatif akan diperoleh
′
′
= = ( ) = ( ) = = ′
′
44
