Page 10 - E-MODUL ATOM HELIUM

bahasan ini, tidak diperhitungkan. Ini cukup beralasan, mengingat sudah

dilihat di topik sebelumnya bahwa efek-efek tersebut kecil (Siregar, 2018).

Selain hidrogen, atom paling sederhana adalah Helium (Z = 2). Hamiltonian,

2
2
  2 1 2e    2 1 2e  1 e 2
H     1 2       2 2    (2.4)
r

 2m 4 r 1   2m 4 0 r 2  4 r  2

0
1
0
atau
ˆ
ˆ
ˆ
H  H c   1  H c   2  V 12 (2.5)
dengan
i
H i c    2  2 i  2e 2 ;  2 , 1
r
2m 4 0 i (2.6)

e 2
V  4 0 r  r 2 (2.7)
12
1

c
Terdiri dari dua Hamiltonian hidrogen (dengan muatan inti 2e), H untuk
1
elektron 1 dan H 2 c untuk elektron 2, bersama dengan poksial yang

menggambarkan tolakan dua elektron. Potensial tolakan inilah yang

c
c
menyebabkan penyelesaian menjadi rumit. Masing-masing H dan H mirip

2
1
dengan hamiltonian elektron dari atom berelektron tunggal (dengan Z = 2),
sedangkan V 12 adalah potensial Coulomb antara elektron-elektron dan
r  r adalah jarak antara kedua elektron.
1
2
Jika diabaikan saja, persamaan Schrodinger terpisah, dan solusinya dapat

ditulis sebagai produk dari fungsi gelombang hidrogen:

 
r
r
  ,r  nlm   r  ' ' m '   (2.8)

1
2
l n
1
2
 V diabaikan V 12  0

12
Jika V (diabaikan), atom Helium menyerupai satu sistem yang terdiri dari
12
2 atom hidrogen, sehingga permasalahan menjadi sederhana (gunakan
teknik separasi variabel):

6