Page 64 - Adilname 2019 orjinal

ta durmaktadır değil mi?) Öyleyse her “an” 0 mesafe giden bir ok nasıl geliyor: Küçük çemberin çevresiyle büyük çemberin çevresi birbirine
olur da hareket eder? eşittir.

THESEUS’UN GEMİSİ PARADOKSU

Mitolojide Kral Theseus, gemisiyle sayısız savaşa giriyor ve girdiği
savaşlardan da zaferle ayrılıyor. Girit’ten de muzaffer dönen Theseus’un
gemisi Atina’da hatıra olarak uzun süre muhafaza ediliyor. Gel zaman git
zaman, gemi eskiyor. Önce dümeni, sonra çapası falan filan derken tüm
gemiyi söktürüyor kral, yeni parçalar taktırıyor. Bir yandan da yanındaki EPİMENİDES PARADOKSU
ustalar, sökülen parçalardan bir gemi daha yapıyorlar. Felsefi olarak bir
paradoks haline gelen olaydaki sıkıntı şu: Giritli bir filozof olan Epimenides “Tüm Giritliler yalancıdır.” demiştir.
Eğer “Tüm Giritliler yalancıdır.” önermesini doğru kabul edersek, kendisi
* Kral’ın savaşlara katıldığı gemi hangisi? de Giritli olan Epimenides’in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides
* Yeni gemi hangisi? yalancıysa, tüm söyledikleri gibi “Tüm Giritliler yalancıdır.” önermesinin
de yanlış olması gerekir. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu
Peki sizce hangisi Theseus’un savaşlara katıldığı gemisidir? çıkar. Eğer “Tüm Giritliler yalancıdır.” önermesi yanlış kabul edersek,
-Parçaları Değişen, Yenilenen Gemi kendisi de Giritli olan Epimenides’in doğru söylüyor olması gerekir.O
-Sökülen Parçalarla Yeniden Yapılan Gemi halde, “Tüm Giritliler yalancıdır.” önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili
bir sonuç çıkar. Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
DOĞRU PARÇASI PARADOKSU
AKHILLEUS İLE KAPLUMBAĞA PARADOKSU
Doğru Parçası: Doğru üzerindeki iki nokta arasında kalan parça. Doğru
parçası sonsuz noktadan oluşur. ‘‘Bir yolda koşmaya başlayan Akhilleus aynı yolda biraz ilerde yürümekte
olan kaplumbağayı ne zaman geçecektir?’’ sorusuna Zenon ‘‘hiçbir’’
Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti. Malûmdur ki zaman diyor. Çünkü Akhilleus’un öncelikle, kaplumbağanın yarış
noktanın boyutu yoktur. başladığında bulunduğu yere gelmesi gerekir.Oysa Akhilleus buraya
ulaştığında kaplumbağa daha ileri bir noktada bulunacaktır.Bu yüzden

Peki noktayı boyutsuz değil de boyutlu olarak kabul edelim. Bu sefer Akhilleus şimdi bu noktaya varmaya çalışıcak ama kaplumbağa yine
de karşımıza bir paradoks daha çıkıyor. Nokta boyutlu olursa doğru ilerlemiş olduğu için bu noktaya geldiği hal-de yine onu yakalayamayacak.
parçasında sonsuz nokta olduğundan dolayı doğru parçasının uzunluğu Bu böyle devam edecektir ve Akhilleus kaplumbağayı hiçbir zaman
da sonsuz olur. Halbuki doğru parçası sınırlıdır. Sonuç olarak noktayı yakalayamayacaktır.
boyutsuz da kabul etsek boyutlu da kabul etsek doğru parçası tanımı ile
çelişiyor.

ZENO’NUN İLK PARADOKSU

Zeno hareket aslında yoktur der. Bunu da şöyle açıklar: Bir nesne ve YAZI:
önünde gideceği belli bir mesafe yol olduğunu düşünün. Bu mesafenin Zeynep Sude GÜRBÜZ
tamamı A olsun. A yolunu alabilmesi için önce o yolun A/2 sini gitmesi
gerekir. Ancak A/2 sini gitmeden önce A/4 ünü gitmesi gerekir. A/4 ünü “Mandelbrot Kümesi, Fraktallar… ” Böyle deyince aklımıza “Bunlar ne ?” ortaya atmıştır. Geliştirdiği Mandelbrot Kümesi sanal karmaşık sayıların
gitmeden önce A/8 ini gitmesi gerekir.Bu dizi sonsuza kadar uzatılabilir. sorusu gelmiştir doğal olarak. Tabii çoğumuz hiç duymadık ve görmedik. kullanılmasıyla elde edilen fonksiyonları bilgisayar ortamında muhteşem
Öyleyse bir yolun tamamını gitmek sonsuz sayıda hamle ile mümkündür. “Fraktal nedir? Mandelbrot Kümesi nasıl ortaya çıktı? Bu küme nerede ve fraktallara dönüştürebilen kümedir. Mandelbrot Kümesi’nin fraktal şekli
O halde A uzunluğunda bir yol gidilemez. nasıl işimize yarar?” Bu yazının amacı bu soruları en anlaşılabilir şekilde 1950 yılında IBM bilgisayarlarına erişince oluşturulabilmiştir. Mandelbrot
yanıtlamaya çalışmaktır. IBM adında bir şirkette matematikçi olarak çalışırken bilgisayarların bazı
ARİSTO’NUN ÇEMBER PARADOKSU Öncelikle fraktalın ne olduğunu açıklayalım. Bir şeklin orantılı olarak hatalar verdiğini gözlemlemiştir. Bu hataların zaman skalerlerini ay, hafta,
gün, saat, dakika, saniye, salise şeklinde ayırdığı zaman tekrar eden bir
Tekerlek tam bir tur yaptığında: küçültülmüş veya büyütülmüş modelleriyle inşa edilen örüntüleri veya
A ve a arası uzunluk, tekerleğin bir tur sonu geldiği b ve B noktaları arası bir cismi oluşturan parçaların, bileşenlerin cismin tamamına benzemesi düzen görmüştür. Ve fraktal dediğimiz yapıların olduğunu fark etmiştir.
Mandelbrot’un küçük bir merakı sonucunda matematikte apayrı bir dal
uzunluğa eşit olacak. Elbette ab doğru parçasının uzunluğu ve küçük matematikte “Fraktal” olarak adlandırılır. Fraktal kendi kendini sonsuza oluşmuştur.
çemberin çevresinin uzunluğu da, (tıpkı AB doğru parçası uzunluğu ve kadar tekrar eden şekillerdir. Halı ve kilim desenlerini buna örnek
büyük çemberin çevresinin uzunluğunun eşit olması gibi) eşit olacak. verebiliriz. Yukarıdaki resimde en basitinden bir fraktal örneği görebiliriz.
Bilgisayar ortamında oluşturulan bu küme bir denklemden oluşur:
Mandelbrot Kümesi fraktalların alt kümelerinden biridir. Polonyalı bilim Denklemde c ve z karmaşık sayılardır,
AB ve ab doğru parçalarının uzunluğunun eşit olmasıyla durum şu hale insanı ve matematikçi Benoit MANDELBROT (1924-2010) fraktal terimini n ise 0 ve ya pozitif tam sayılardır.
62 | ADİLNÂME / 2019 63 | ADİLNÂME / 2019