Page 38 - XI_Matematika-Umum_KD-3.1

Karena langkah dasar dan langkah induktif sudah diselesaikan, maka menurut
prinsip induksi matematika ( ) benar untuk sebarang bilangan asli dengan ≥
4. Dengan demikian terbukti bahwa ! > 2 untuk sebarang bilangan asli ≥ 4.

4
10. ( ) > untuk sebarang bilangan asli ≥ 7.
3
Alternatif Penyelesaian

4
Misalkan ( ) adalah pernyataan bahwa ( ) > . Perhatikan bahwa
3
ketaksamaan salah untuk = 2, 3, 4, 5, dan 6
Langkah dasar
Untuk membuktikan bahwa ketaksamaan benar untuk ≥ 7 mensyaratkan bahwa
langkah dasar adalah (7).
Perhatikan bahwa (7) benar karena 4 7 . Langkah dasar selesai.
( ) = 7,49 > 7

3
Langkah induktif
Asumsikan ( ) benar untuk sebarang bilangan asli dengan ≥ 7, yaitu

4
asumsikan bahwa ( ) > untuk sebarang bilangan asli dengan ≥ 7. Pada
3
hipotesis induktif harus ditunjukkan bahwa ( + 1) juga benar. Dalam hal ini

4
harus ditunjukkan jika ( ) > benar untuk sebarang bilangan asli dengan k 
3
+1
4
7, maka ( ) > ( + 1) juga benar.
3
Diperoleh

4 +1 4 4
( ) = ( ) ×
3 3 3
4
> ×
3
1
= (1 + )
3
1
3
= +

> + 1 untuk k  7
Telah ditunjukkan bahwa ( + 1) benar jika ( ) benar. Langkah induktif selesai.
Karena langkah dasar dan langkah induktif sudah diselesaikan, maka menurut
prinsip induksi matematika ( ) benar untuk sebarang bilangan asli dengan ≥
4

7. Dengan demikian terbukti bahwa ( ) > untuk sebarang bilangan asli ≥ 7.
3

37