Page 5 - Barisan Aritmatika - Mula Tua - 4183111064

d. Sisipan

Pada suatu barisan aritmetika dapat disisipan beberapa bilangan antara tiap dua suku yang
berurutan, sehingga bilangan semula bersama-sama dengan bilangan yang disisipkan tersebut
membentuk barisan aritmetika baru.

Misalnya :
Pada barisan 2, 11, 20 disisipkan 2 buah bilangan antara tiap dua suku yang berurutan
sehingga membentuk barisan aritmetika baru

Barisan aritmetika semula 2, 11, 20

? ? ? ?
Barisan aritmetika baru 2, , , 11, , , 20

Perhatikan bahwa suku pertama barisan aritmetika yang baru sama dengan suku pertama
barisan semula, yaitu a = 2, sedangkan suku ke-4 adalah 11, sehingga

U 4 = 11
a + (4 – 1) b’ = 11 ( b’ menyatakan beda barisan yang baru)
2 + 3b’ = 11
3b’ = 9
b’ = 3
Jadi, barisan aritmetika yang baru adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

Dengan analogi cara di atas diperoleh,

Jika antara dua suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika disisipkan k buah bilangan,
sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, maka berlaku

b’ = dengan b’ adalah beda barisan aritmetika baru

b adalah beda barisan aritmetika semula
k adalah banyaknya bilangan yang disisipkan

CONTOH 5

Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35, … dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan
3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru
a. Tentukan beda barisan aritmetika baru!
b. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika baru!

Jawab:

a. Dari barisan aritmetika 3, 19, 35, … diperoleh suku pertama a = 3 dan
beda b = 19 – 3 = 16
Dengan menggunakan rumus sisipan untuk k = 3, maka diperoleh

b’ =

b’ =

b’ = 4

Jadi, beda barisan aritmetika baru adalah 4.

5
Barisan dan Deret Aritmetika