Page 31 - E-BOOK LIMIT DI KETAKHINGGAAN

LIMIT DI KETAKHINGGAAN | SMAN 1 BIAU

2
−64
Jadi asimtot tegak dari fungsi ( ) = adalah x = -2.
2
−6 −16
Permasalahan 4.
( −1)( −2)
Menentukan asimtot tegak dari fungsi ℎ( ) =
( −3)( −2)( +1)
Penyelesaian:
( −1)( −2)
Pembuat nol penyebut fungsi ℎ( ) = adalah x = 3, x = 2, dan x = -1.
( −3)( −2)( +1)
( −1)( −2) ( −1)
Perhatikan nilai fungsi di sekitar x = 2. lim = lim =
→2 ( −3)( −2)( +1) →2 ( −3)( +1)
+
+
0,667 atau untuk x mendekati 2 dari kanan h(x) tidak mendekati tak hingga dan
( −1)( −2) ( −1)
lim = lim = 0,667 atau untuk x mendekati 2 dari kiri
−
→2 ( −3)( −2)( +1) →2 − ( −3)( +1)
h(x) tidak mendekati tak hingga. Dapat dilihat bahwa x = 2 gagal menjadi asimtot
tegak fungsi h(x).
( −1)( −2)
Untuk nilai di sekitar x = 3 diperoleh lim = ∞ dan
+
→3 ( −3)( −2)( +1)
( −1)( −2)
lim = −∞. Garis x = 3 merupakan asimtot tegak fungsi h(x).
→3 ( −3)( −2)( +1)
−
( −1)( −2)
Untuk nilai di sekitar x = -1 diperoleh lim = −∞ dan
→−1 ( −3)( −2)( +1)
+
( −1)( −2)
lim = ∞. Garis x = -1 merupakan asimtot tegak fungsi h(x).
→−1 ( −3)( −2)( +1)
−
( −1)( −2)
Jadi asimtot tegak dari ℎ( ) = adalah x = 3 dan x = -1.
( −3)( −2)( +1)

3. PENENTUAN ASIMTOT DATAR DAN TEGAK DARI SUATU FUNGSI TRIGONOMETRI
Perhatikan permasalahan berikut ini.
Permasalahan 5.
sin
Menentukan asimtot datar dari fungsi ( ) =

Penyelesaian:
Untuk nilai → ∞ pembilang bentuk sin , selalu bernilai diantara -1 dan 1 sedangkan

penyebut membesar tak terbatas. Hasil bagi suatu bilangan diantara -1 dan 1 dengan
sin
bilangan yang sangat besar adalah mendekati 0. Dengan demikian lim = 0 . Oleh
→∞
sin sin
karena itu lim = 0 maka y = 0 merupakan asimtot datar fungsi ( ) = .
→∞

P a g e 31 | 35