Page 230 - Wilhelm Wundt zum siebzigsten Geburtstage

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Erich Mosch.
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Für n^, Xy^ und ^^ haben zuerst Fechner und Müller aus den
Principien der "Wahrscheinlichkeitsrechnung Formeln aufgestellt, dann
hat Bruns^) den Gegenstand noch einmal behandelt und ist dabei
zu ähnhchen Formeln wie Müller gelangt. Im Folgenden sollen die
Bruns 'sehen Formeln benutzt werden. Sie lauten, wenn man das
Fehlergesetz mit cp [z] bezeichnet und außerdem
X

setzt

= '^{^0 — ^y) — ^i^u —
^x ^x)
%= ^K— ^J — ^(— oo)
Hierin sind Xq und x^^ die im Anfange dieser Arbeit definirten, der
Müll er 'sehen Schwelle entsprechenden Grrößen.
ß
Als Fehlergesetz werden wir das G au 'sehe annehmen, da das-
selbe in der Psychophysik mit großer Annäherung gilt; es lautet

cp (x) = -—=: exp {— W V")
V 7t
WO exp [t] die Exponentialfunction von t bedeutet und h das Gau fi-
sche Präcisionsmaß ist. Es wird dann:

ifj{x) = -— fexip{-h^y^)dy = --=:fexi>i-t^)dt

In welcher Weise kann man nun das Zahlemnaterial der M. d. r.
u. f. F. zugleich für die M. d. M.-Ae. verwenden? Betrachten wir
Tabelle I, die uns das Zahlenmaterial, wie es sich bei Anwendung
der M. d. r. u. f. F. ergibt, veranschaulicht. Für jede Keizdifferenz
B seien gleichviel Versuche gemacht worden; dann sagt unsere
Tabelle aus, dass bei der Differenz d^ N^ Kleiner-, Zy Gleich- und
Pjj Größer-Urteile abgegeben worden sind. Die letzte Differenz, bei

1) Philos. Studien IX, 1.