Page 38 - ALIYAH RUMINI LARASATI (4192111004)_PROJECT IT BASE LEARNING MEDIA

Maka persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:
( − )( − )( − ) = 0
3
1
2
[ − ( + ) + ]( − ) = 0
1
3
2
1
2
2
[ – – ( + ) + ( + ) + − ] = 0
3
3
2
2
1
3
2
1
3
1
2
1
2
2
[ − ( + + ) + ( + + ) − ] = 0
2 3
2
3
1
2
2
3
3
1
1
1
3
3
− ( + + ) + ( + + ) − = 0 … (2)
3
1
2
2
3
2
3
3
1
2
1
1
3
3

Ruas kiri persamaan (1) dan (2) disamakan, sehingga diperoleh persamaan :
3
3
❖ =
2
2
❖ − ( + + ) =
3
2
1
− ( + + ) =
3
1
2

+ + = −

❖ ( + + ) =
3
1
1
2
3
2
( + + ) =
2
1
1
2
3
3

+ + =
1
2
2
3
3
1

❖ − =
3
1
3

= −
3
3
1

Dengan cara yang sama, kita dapat menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar
persamaan suku banyak yang berderajat empat atau lebih menggunakan teorema vieta berikut.
Teorema Vieta
Jika , , , … , adalah akar-akar persamaan polinomial
3

1
2
2

+ −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + + = 0
1
2

0
maka berlaku:
− + + + ⋯ + −1 + = −1

3
1
2

− + + ⋯ + + + ⋯ + = −2
1 2
2 3
2 4
−1
1 3

⋯ dan seterusnya

− … = (−1) × 0
1 2 3
−1

35