Page 34 - ALIYAH RUMINI LARASATI (4192111004)_PROJECT IT BASE LEARNING MEDIA
P. 34
B. Menentukan Akar-akar Persamaan Rasional
Menentukan akar-akar persamaan rasional dapat diartikan menentukan nilai variabel
yang membuat persamaan polinomial bernilai benar. Menentukan akar-akar polinomial
berderajat dua dapat dilakukan dengan pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus
abc. Sedangkan untuk menentukan akar-akar polinomial berderajat lebih dari dua, dapat
digunakan pengertian dan langkah-lamgkah berikut.
1. Pengertian Akar-akar Rasional
Jika sebuah bilangan rasional pecahan dalam suku terendah, maka merupakan akar
persamaan suku banyak:
2
+ −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + + = 0, ≠ 0
2
0
1
dengan koefisien-koefisien bilangan bulat, dimana adalah faktor bulat dari dan
0
adalah faktor bulat dari
2
Jika adalah akar rasional dari 6 + 5 − 3 − 2 = 0, nilai dibatasi
3
sampai faktor dari 2, yaitu ±1, ±2, sedangkan nilai dibatasi sampai faktor
dari 6, yaitu: ±1, ±2, ±3, ±6.
1
2
1
1
Jadi, akar rasional yang mungkin hanya: ±1, ±2, ± , ± , ± ± .
2 3 6 3
Jika persamaan ( ) = 0 mempunyai koefisien-koefisien bulat dengan koefisien pangkat
tertinggi adalah satu dan laiinya dalam bentuk seperti berikut.
+ −1 + −2 + ⋯ + −1 + = 0
1
2
Maka setiap akar rasional dari ( ) = 0 adalah sebagai bilangan bulat dan sebuah
faktor dari .
3
2
Jadi, akar-akar rasional (jika ada) dari persamaan + 2 − 11 − 12 = 0
terbatas sampai faktor-faktor bulat dari 12, yaitu ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ± 12
31
