Page 51 - Majalah Digital PEMUDA MILLENIAL

RANGKUMAN MAPEL MATEMATIKA
RANGKUMAN MAPEL MATEMATIKA

Teorema Pythagoras

Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Menemukan dan Memeriksa Tripel Pythagoras
Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam Selain dengan menggunakan cara tabel, kita juga
kehidupan sehari-hari. Salah satu di antaranya bisa mencari bilangan-bilangan yang memenuhi
dalam bidang pertukangan. Seorang tukang yang tripel Pythagoras dengan cara seperti berikut.
akan membangun rumah biasanya mengukur lahan  Pilihlah sebarang bilangan ganjil dan bilangan ini
yang akan dibangun. Contoh : Tentukan panjang a kita jadikan sebagai panjang sisi terpendek dari
pada gambar di samping. segitiga.
Alternatif Penyelesaian:  Gunakan rumus, dengan S = panjang sisi ter-
2
2
2
a + b = c pendek, untuk kemudian menghitung M merupa
2
2
2
a + (2,1) = (2,9) kan sisi tegak lainnya.
2
a + 4,41 = 8,41
2
a = 8,41 – 4,41
2
a = 4  a = √4  a = 2
Jadi, panjang sisi segitiga yang belum diketahui  Kalian telah mendapatkan dua sisi tegak dari
adalah 2 cm. segitiga. Untuk mencari panjang hipotenusa,
2
2
2
gunakan rumus c = a + b .
Menerapkan Teorema Pythagoras untuk Dengan mengambil sebarang satu bilangan ganjil
Menyelesaikan Masalah sebagai nilai S, buktikan bahwa cara kedua di atas
Contoh :Tentukan panjang AG dari balok di bawah. juga bisa membuat tripel Pythagoras.

Menemukan Perbandingan Sisi-sisi pada
Segitiga Siku-siku Sama kaki
Contoh: Perhatikan gambar ini. Diketahui segitiga
siku-siku ΔKLM dengan panjang KL = 8 cm, dan
∠KLM = 45°. Tentukan panjang LM.
Alternatif Penyelesaian : Alternatif Penyelesaian :
Untuk mempermudah, gambarlah dalam 2-D KL : LM = 1 : √2
segitiga siku-siku yang terdapat EG kemudian 8 : LM = 1 : √2
berilah nama. Hanya ada 1 sisi yang diketahui, LM x 1 = 8 x √2
sehingga kita perlu menentukan segitiga siku-siku LM = 8 √2 Jadi,
lainnya untuk menggunakannya. Gambarlah EFGH Panjang LM adalah 8 √2
dan tunjukkan diagonal EG. Kemudian tandai EG
sebagai x. Gunakan teorema Pythagoras untuk Menentukan perbandingan panjang sisi segitiga
menentukan panjang EG. yang bersudut 30° – 60° – 90°
2
2
2
2
2
2
2
x = a + b  x = 5 + 10  x = 25 + 100 Contoh: Gambar di bawah menunjukkan ΔPQR
2
x = 125  x = √25×5  x = 5 √5 dengan siku-siku di P dan QR = 8 cm dan ∠Q = 60°.
Tempatkan pada segitiga AEG. Beri nama sisi AG Tentukan: a. Panjang PQ b. Panjang PR
dengan y. Selesaikan segitiga ini untuk AG. Alternatif Penyelesaian :
2
2
2
2
2
2
2
c = a + b  y = 6 + (5 √5)  y = 36 + 125 a. QR : PQ = 2 : 1
2
y = 161  y = √161 ≈ 12,69 8 : PQ = 2 : 1
Jadi, panjang AG adalah 12,69 satuan.. PQ x 2 = 8 x 1
PQ = 8/2  PQ = 4
Menentukan Jenis Segitiga Jadi, panjang PQ = 4 cm.
Contoh: Suatu segitiga dengan panjang ketiga b. PR : QR = √3 : 2
sisinya berturut-turut 17 cm, 25 cm, dan 38 cm. PR : 8 = √3 : 2
Apakah segitiga yang dimaksud adalah segitiga PR x 2 = 8 x √3  2PR = 8 √3  PR = 8 √3/2
siku-siku? Penyelesaian Alternatif: PR = 4 √3, Jadi, panjang PR = 4 cm.
Misalkan panjang sisi yang terpanjang dari segitiga
2
2
2
tersebut adalah c, maka a = 17 cm, b = 25 cm, dan c = 38 cm  a = 289 cm, b = 625 cm, c = 1.444 cm.
2
2
2
 a + b = 289 + 625 = 914 ≠ c = 1.444. Karena c2 ≠ a2 + b2, berarti segitiga yang dimaksud
bukan segitiga siku-siku.
50
50