Page 53 - Matematika Untuk Pengukuran dan Pemetaan Bidang Tanah

Mata Kuliah
Matematika Terapan

2 Luas 12345.1 =

Luas trapesium I + Luas trapesium II + Luas Trapesium III - Luas

Trapesium IV - Luas Trapesium V
= (x1 - x2) (y1 + y2) + (x2 – x3 ) ( y2 + y3) + (x3 – x4 ) ( y3 + y4) - (x5– x4)

( y5 + y4) - (x1 – x5) ( y1 + y5)
Luas daerah ditulis 12345.1 dengan angka 1 ditulis ulang pada

bagian belakang menunjukan 123451 merupakan daerah

tertutup, yang memiliki luas :
2 L = ∑ (xn – xn + 1 ) ( yn + yn + 1 )

Dengan memproyeksikan titik-titik batas daerah pada sumbu

Y, maka akan mempunyai absis y1 , y2 , y3 , y4 , dan y5 yang
semuanya dihitung dari titik asal 0, sehingga diperoleh luas

bidang segilima sebagai berikut:
2 Luas 12345.1 =

Luas trapesiumI + Luas trapesium II + Luas TrapesiumI II -

Luas Trapesium IV - Luas Trapesium V
= (x5 + x1 ) ( y1 - y5) + (x1 + x2 ) ( y2 - y1) + (x2 + x3 ) ( y3 -y2) - (x3 +

x4 ) ( y3 - y4) - (x4 + x5) ( y4 - y5)

Setelah suku-suku yang bertanda minus ( - ) diganti dengan
suku-suku yang bertanda plus (+), maka diperoleh persamaan :

2 Luas 12345.1 =

(x5 + x1 ) ( y1 - y5) + (x1 + x2 ) ( y2 - y1) + (x2 + x3 ) ( y3 -y2) + (x3 +
x4 ) ( y4 - y5) + (x4 + x5) ( y5 - y4)

Selanjutnya diperoleh rumus dengan bentuk umum :

n
( 1 ) ……. 2 L =  (xn – xn + 1 ) ( yn + yn + 1 ) atau
= i 1
n
( 2 ) ……. 2 L =  ( yn + 1 - yn ) (xn + xn + 1 )
= i 1
Jika kedua rumus ( 1) dan ( 2 ) diatas ditinjau maka rumus
yang pertama ( 1) yang diperoleh dengan memproyeksikan luas

Matematika untuk Pengukuran dan Pemetaan Bidang Tanah|42