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 T  1 T  1 1 Σ 1 1 Σ μ    1  1 
 T -1 T -1       。 ( 1 1 )
 μ Σ 1 μ Σ μ    2    
為了方便撰寫，我們令

 T  1 T  1 1 Σ 1 1 Σ a μ b
A   T -1 T    -1  ，
 μ Σ 1 μ Σ μ   b c 

將 A 代入 (11) 式並移項後可得：
          
Α  1     ；   1   Α  1   。 ( 1 2 )
  2   1     1 
2 
再將 (11) 式代入 (10) 式中，即可得出投資組合最佳配置權重：
 
w * = Σ -1 1 μ      1  = Σ -1 1 μ Α -1    。 ( 1 3 )
1
  2   

而最適配置所組出的投資組合中，最小投資組合變異數  可藉由
2
p
1
T
2
*
將 (13) 式中的 w 代入原目標函數式   w Σw 求得：
p
2
σ 2 1   1 Α -1 1  μ T Σ ΣΣ -1 1  μ Α -1    
-1
ˆ 
p
2  1 
1 T  
   1 Α -1 1  μ Σ 1 - 1  μ Α -1  
2  1 
1  
-1
   1 Α ΑΑ -1  
2  1 
1  
   1 Α -1   。
2  1 

將 A 展開後代入上式即可得到公式解：

 
σ 2   1 Α  1  
ˆ 
p
 1 

1  c  b  
   1    

ac b 2   b a   
1
1  
 c b  b   a  
 

ac b 2  1 
a  2b   c  2
 。

ac b 2

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