Page 8 - Логические задачи
P. 8
8. Кот Базилио пообещал Буратино открыть Великую Тайну,
если он составит волшебный квадрат 6 × 6 из чисел +1, -1,
0, так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по
большим диагоналям были различны. Как вы думаете,
сможет ли Буратино составить такой квадрат.
Решение:
В квадрате 6х6 36 клеток. Строк горизонтальных и
вертикальных, а также по большим диагоналям 6+6+2=14.
Рассмотрим всевозможные суммы, составленные из чисел -1, 0 и
1. Очевидно, что наименьшая сумма будет -6, а наибольшая 6.
Всего различных сумм будет 13: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.
13 < 14, поэтому какая-то сумма повторится дважды, чтобы
заполнить квадрат. Таким образом, Буратино не сможет
составить квадрат 6х6 из чисел +1, -1, 0, так, чтобы все суммы по
строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны.
Ответ: не сможет
