Page 7 - Логические задачи

7. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них

не более 600 тысяч иголок. Докажите, что в лесу найдутся
две елки с одинаковым числом иголок.

Решение:

Предположим, что в лесу все елки с разным количеством

иголок. Тогда у первой елки не более 0 иголок, у второй – не
более 1 иголки, у третьей – не более 2 иголок и т.д. У 600001

елки не более 600 000 иголок. Но елок в лесу миллион. Значит,
у оставшихся елок количество иголок может повториться.

Таким образом, в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым
количеством иголок.

Утверждение доказано.