Page 5 - Логические задачи

5. Из шахматной доски вырезали 2 противоположные угловые

клетки. Докажите, что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на
прямоугольники 1 2 .

Решение:

Клеток в шахматной доске 64 (8х8). Из них 32 белых и 32

черных. Если вырежем 2 угловые клетки, например, белые, то

останется 32 черных клетки и 30 белых. Прямоугольники 1х2

имеют вид 1 клетка белая и 1 клетка черная, так как

клетки чередуются и нельзя вырезать сразу две черных или две
белых клетки. В нашем случае можно составить только 30 пар из

черных и белых клеток (белых клеток меньше чем черных, их
только 30). Значит, после того как вырежем 30 прямоугольников

вида , останется 2 черных клетки, а это невозможно, так
как эти клетки не могут находиться рядом. Получили

противоречие. Это доказывает, что оставшуюся фигуру нельзя
разрезать на прямоугольники 1 2.


Утверждение доказано.