Page 3 - Логические задачи
P. 3
3. Даны 12 различных натуральных чисел. Докажите, что из
них можно выбрать 2 числа, разность которых делится на 11.
Решение:
При делении на 11 могут получится остатки
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 – всего 11 остатков. Чисел у нас 12, поэтому
можно выбрать хотя бы два числа с одинаковыми остатками,
например, остатком 3. Тогда первое число можно представить в
виде a=k*11+3, а второе число в виде b = m*11+3. Найдем
разность этих чисел
a-b = (k*11+3) - (m*11+3)= k*11+3- m*11-3=11*k - 11*m =
=11*(k-m) – данное произведение делится на 11, так как имеется
множитель11.
Утверждение доказано.
