Page 30 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Anggaplah bahwa sektor terbuka memiliki permintaan untuk produk
manufaktur senilai $ 7900, produk pertanian senilai $ 3950, dan utilitas senilai

$ 1975.

(a) Dapatkah ekonomi memenuhi permintaan ini?

(b) Jika demikian, cari vektor produksi x yang akan memenuhi secara tepat.

Solusi Matrik konsumsi, vektor produksi, dan vektor permintaan luarnya
adalah:

Untuk memenuhi permintaan luar, vektor x harus memenuhi persamaan

Leontief , sehingga masalah tereduksi untuk menyelesaikan sistem linier:

(jika konsisten). Kami biarkan bagi Anda untuk menunjukkan bahwa bentuk

eselon baris tereduksi dari matriks perluasan untuk sistem ini adalah:

Ini memberi tahu kita bahwa konsisten, dan (a) ekonomi dapat memenuhi

permintaan sektor terbuka secara tepat dengan (b) memproduksi output
manufaktur senilai $ 27.500, output pertanian senilai $ 33,750, dan output

utilitas senilai $ 24,750.

2. Leontief Tertutup

Leontief tertutup berbeda dengan Leontief terbuka karena pada model ini
sektor luar dimasukkan ke dalam sistem input-output sebagai industri lain,

sehingga di dalam sistem tersebut tidak muncul permintaan akhir dan input

primer. Adapun konsep model Leontief tertutup pada dasarnya hampir mirip
dengan model terbuka = di mana adalah output sektor ke- dan

adalah permintaan luar di sektor ke- , dan = − di mana adalah matriks
25 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r