Page 39 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

BAB II

RUANG VEKTOR

Garis Besar
• Ruang Vektor Umum

• Subruang

• Kombinasi Linear
• Rentangan

RUANG VEKTOR • Kebebasan Linear

• Basis dan Dimensi

• Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang
Nol

• Ruang Vektor Komposisi

A. RUANG VEKTOR UMUM

Misalkan V adalah sebuah himpunan objek tidak kosong yang
didefinisikan dengan dua operasi: penjumlahan, dan perkalian dengan angka

yang disebut skalar. Dengan penjumlahan, yang dimaksudkan adalah sebuah
aturan untuk mengasosiasikan setiap pasangan objek u dan v di V dengan

sebuah objek u + v, yang disebut dengan jumlah u dan v; dengan perkalian
skalar, yang dimaksudkan adalah sebuah aturan untuk mengasosiasikan setiap

skalar k dan setiap objek u di V dengan sebuah objek ku, yang disebut dengan

perkalian skalar u dengan k. Jika aksioma-aksioma berikut ini dipenuhi oleh
semua objek u, v, w di V dan semua skalar k dan m, maka kita menyebut V

sebagai sebuah ruang vektor dan kita sebut objek-objek di V sebagai vektor. V

disebut ruang vektor jika dan hanya jika memenuhi aksioma berikut:

1. Jika u dan v adalah objek-objek dalam V, maka + berada dalam V

2. + = +
3. + ( + ) = ( + ) +

4. Ada sebuah objek 0 di V, yang disebut vektor nol untuk V, sehingga 0 + =

+ 0 = untuk semua u di V.

34 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r