Page 40 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 40
5. Untuk setiap u di V, ada objek − di V, yang disebut negatif dari u, sehingga
+ (− ) = (− ) + = 0.
6. Jika k adalah sebarang skalar dan u adalah sebarang objek di V, maka ku ada
di V.
7. ( + ) = +
8. ( + ) = +
9. ( ) = ( )
10. 1 =
Untuk menunjukkan bahwa suatu himpunan dengan dua operasi adalah ruang
vektor:
• Langkah 1. Identifikasi himpunan V dari objek-objek yang akan menjadi
vektor.
• Langkah 2. Identifikasi operasi penjumlahan dan perkalian skalar pada V.
• Langkah 3. Verifikasi Aksioma 1 dan 6; yaitu, menjumlahkan dua vektor di V
menghasilkan sebuah vektor di V, dan mengalikan sebuah vektor di V dengan
sebuah skalar juga menghasilkan sebuah vektor di V. Aksioma 1 disebut
penutupan di bawah penjumlahan, dan Aksioma 6 disebut penutupan di bawah
perkalian skalar.
• Langkah 4. Buktikan bahwa Aksioma 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, dan 10 berlaku.
Contoh:
Diketahui himpunan V yang berisi semua pasangan bilangan real berbentuk (1,
a). Pada himpunan V berlaku operasi penjumlahan dan perkalian skalar yang
didefinisikan sebagai berikut.
(1, u1) + (1, v1) = (1, u1 + v1)
k (1, u1) = (1, ku1)
Ambil sembarang , , ∈ , ∈ ℝ.
⃗
⃗
⃗
= (1, 1), = (1, 1), = (1, 1)
⃗
⃗
⃗
• Aksioma 1
35 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
