Page 44 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

• Himpunan W tersebut adalah subruang “terkecil” dari V yang mengandung
vektor-vektor di dalam S dengan pengertian bahwa sembarang subruang lain

yang mengandung vektor-vektor tersebut juga mengandung W.

Contoh :

Misalkan v1 = (3, 2, –1), v2 = (2, –4 , 3), maka w = 2v1 + 3v2 = 2(3, 2, –1) +
3(2, –4 , 3) = (12, –8, 7)

D. SPAN

Jika 1, 2, … , adalah vektor-vektor pada ruang vektor , maka
secara umum beberapa vektor dalam dapat dibentuk menjadi kombinasi

linear dari 1, 2, … , dan yang lainnya bisa tidak dapat dibentuk sebagai

kombinasi linear.

Definisi: Jika 1, 2, … , adalah vektor-vektor pada ruang vektor dan

jika masing- masing vektor pada dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear
1, 2, … , maka kita mengatakan bahwa vektor-vektor ini merentang V.

Contoh:

2
Buktikan (2, 1), (3,0) merentang di ℝ .
Solusi:

Misalkan = (2,1), = (3,0)
̅
̅
Misalkan = { , }
̅
̅
Ambil sebarang skalar , , ∈
Ambil sebarang = ( , )
̅
1
2
2
Akan dibuktikan S merentang di ℝ
̅
Untuk membuktikan S merentang harus ditunjukkan bahwa = + +
̅
̅
membentuk kombinasi linear. Dengan menyatakan persamaannya dalam
̅
bentuk komponen – komponen, diperoleh:
( , ) = (2, 1), + (3, 0)
1
2
( , ) = (2 , ) + (3 , 0)
2
1
Dengan menyetarakan komponen – komponen yang bersesuaian,
2 + 3 = 1 , diperoleh = .
= 2 2

39 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r