Page 46 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

2 + + 3 = 0
3
2
1
Dari sini didapat nilai , , berturut turut yaitu (t,-t,t)
2
3
1
Karena sistem tersebut memiliki nilai , , yang bukan 0, maka himpunan
1
3
2
S adalah himpunan yang bergantung linear (tidak bebas liear).

F. BASIS DAN DIMENSI

Jika adalah sembarang ruang vektor dan = { 1, 2, … , } adalah suatu

himpunan vektor-vektor dalam , maka disebut suatu basis untuk jika
dua syarat ini dipenuhi:

a. bebas secara linear
b. merentangkan V .

Basis dari suatu ruang vektor tidak harus tunggal tetapi bisa lebih dari satu.

Ada dua macam basis yang kita kenal yaitu basis standar dan basis tidak

standar.

Contoh basis standar:
1. = { 1, 2, … , }, dengan 1, 2, … , ∈

1 = (1, 0, … , 0), 2 = (0, 1, … , 0), … , = (0, 0, … , 1)

Merupakan basis standar dari .

2
2. = {1, , , … , } merupakan basis standar untuk (polinom orde-

)

1 0 0 1 0 0 0 0
3. = {[ ] , [ ] , [ ] , [ ]} merupakan basis standar untuk
0 0 0 0 1 0 0 1
22.

Teorema : Jika = { 1, 2, … , } adalah suatu basis untuk suatu ruang vektor
, maka setiap vektor dalam dapat dinyatakan dalam bentuk = 1 1 +

2 2 + … + dalam tepat satu cara.

Contoh :

41 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r