Page 48 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Definisi: Jika A adalah matriks × , subruang 1× yang direntangkan
oleh vektor baris A disebut ruang baris A. Subruang yang direntangkan

oleh vektor kolom A disebut ruang kolom A.

1 0 0
Contoh: Diberikan = ( ).
0 1 0
Ruang baris dari A adalah himpunan dari semua 3-tupel dari bentuk

(1, 0, 0) + (0, 1, 0) = ( , , 0).
1
Ruang kolom dari A adalah himpunan dari semua vektor dalam bentuk ( ) +
0

0
0
( ) + ( ) = ( ).
1 0
Dengan demikian, ruang baris A adalah subruang dua dimensi dari 1×3 , dan
2
ruang kolom A adalah .

Teorema: Dua matriks yang ekuivalen baris memiliki ruang baris yang sama.

Bukti: Jika B ekuivalen baris dengan A, maka B dapat dibentuk dari A dengan
urutan operasi baris yang terbatas. Dengan demikian, vektor-vektor baris dari

B haruslah kombinasi linear dari vektor-vektor baris dari A. Akibatnya, ruang
baris dari B haruslah subruang dari ruang baris dari A. Karena A ekuivalen

baris dengan B, maka dengan penalaran yang sama, ruang baris dari A adalah
subruang dari ruang baris dari B.

Sistem Linear
Konsep ruang baris dan ruang kolom berguna dalam mempelajari sistem linear.

11 12

Sebuah sistem = dapat ditulis dalam bentuk ( 21 ) + ( 22 ) +
1
⋮
⋮
2
1 2
1 1
2
⋯ + ( ⋮ ) = ( ⋮ 2 ).

Sebuah sistem linear = adalah konsisten jika dan hanya jika b berada

dalam ruang kolom A.

Ruang Nol

43 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r